Bernstein polinomlarının uygulamaları

Abstract

Bu çalışmada Bernstein polinomları tanımlanmış ve önceden verilmiş olan çeşitli özellikleri kullanılarak, Bernstein polinomları ile ilgili yeni sonuçlar bulunmuştur. Bu tez dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde çalışmanın diğer bölümlerine temel oluşturacak kavramlar ve teoremler verilmiştir. Ayrıca Gama ve Beta fonksiyonları tanımlanmış ve bu fonksiyonlarla ilgili temel özellikler verilmiştir. İkinci bölümde Bernstein polinomları tanımlanmış ve Bernstein polinomları ile ilgili temel özellikler verilmiştir. Üçüncü bölümde önce Bernstein polinomlarının belirli integralleri incelenmiş ve daha sonra Bernstein polinomlarının çarpımlarının belirli integrallerine yer verilmiştir. Ayrıca Bernstein polinomlarının Gama ve Beta fonksiyonlarıyla olan ilişkisi verilmiştir. Çalışmanın son bölümü olan dördüncü bölümde Bernstein polinomlarının türevleriyle ilgili temel bir sonuçtan yola çıkılarak, öncelikle Bernstein polinomlarının türevlerinin genellemesi verilmiştir. Daha sonra üçüncü bölümdeki Bernstein polinomlarının belirli integralleri ve Bernstein polinomlarının çarpımlarının belirli integrallerinden esinlenerek, Bernstein polinomlarının çarpımlarının türevleri ile ilgili yeni sonuçlar elde edilmiştir.

In this work, Bernstein polynomials are defined and from using the several properties of Bernstein polynomials which are given before, some new results about Bernstein polynomias are found. The thesis consists of four chapters. In the first chapter, the preliminary notions which are to be used in later chapters are given. Besides, Gamma and Beta functions are defined and some basic properties of these functions are given. In the second chapter, Bernstein polynomials are defined and the basic properties about Bernstein polynomials are given. In the third chapter, firstly the integral of the Bernstein polynomials are investigated and then, the integral of the multiplication of the Bernstein polynomials are given. Besides, Bernstein polynomials relations with Gamma and Beta functions are given. In the fourth chapter which is the last one, from a basic property of the derivative of Bernstein polynomials, firstly generalization of the derivative of Bernstein polynomials are given. After that, some new results are inspired from the third chapter, which is about the multiplication of the derivation of Bernstein polynomials.