Reel kısmı pozitif harmonik fonksiyonlar

Abstract

Bu çalışmada, reel kısmı pozitif harmonik fonksiyonların sınıfı ile bu sınıfın bazı alt sınıfları tanımlandı. Bu sınıflara ait fonksiyonların çeşitli özellikleri incelendi.Çalışmanın birinci bölümünde, ikinci, üçüncü ve dördüncü bölümlere temel oluşturacak kavramlar verilmiştir.Çalışmanın ikinci bölümünde, reel kısmı pozitif analitik fonksiyonların oluşturduğu sınıfının topolojisi ve temel sonuçları verilmiştir. Ayrıca sabordinasyon prensibi ve domine edilmiş seri tanımlanarak, katsayı ve distorsiyon sonuçları elde edilmiştir.Çalışmanın üçüncü bölümünde, harmonik yalınkat fonksiyonların sınıfının temel özellikleri üzerinde durulmuştur.Dördüncü bölüm ise çalışmanın ana kısmını oluşturmaktadır. Birim daireyi sağ yarı düzlem içine ve üzerine dönüştüren, yalınkat olmak zorunda olmayan kompleks değerli harmonik fonksiyonların sınıfı ile bu sınıfın bazı alt sınıfları incelenmiştir. Bu fonksiyonlar analitik olmadığından, reel kısmı pozitif analitik fonksiyonlar ile aralarındaki ilişkiler verilmiştir. Ayrıca, birim daireyi sağ yarı düzlem üzerine dönüştüren harmonik yalınkat fonksiyonların sınıfı tanıtılıp, bu sınıfa ait fonksiyonların katsayı eşitsizlikleri ve distorsiyon özellikleri elde edilmiştir.

In this work, the class of harmonic functions with positive real part and some subclasses are defined. Various properties of these functions that belonging to these classes are examined.At the first section of this work, we give some basic concepts which we use at the second,third and fourth sections.In the second part of the work, the basic results and topology of analytic functions with real part positive are given. In addition, by defining the subordination principle and dominated series, coefficient and the distortion results are obtained.The third section devoted to main features of the class of univalent harmonic functions.The fourth section is the main part of the study. We investigate the complex valued harmonic functions that maps the unit disc to inside and boundary of right half plane. We point out that these types of functions is not necessary of being univalent. Nevertheless, we examine subclasses of the questioned functions.This types of functions are not analytic. Hence there exists some relationships between of them. We give some conclusions. In addition, we identify the class of harmonic univalent functions which maps unit disc to right half plane. Moreover we derive coefficient inequalities and distortion properties of these functions that belonging to this class.