Deforme olabilir sınır koşullarında karbon nanotüplerin doublet mekanik teorisine göre eksenel titreşim analizi

Abstract

Literatürdeki çalışmaların bir çoğu nano boyuttaki kirişlerin mesnetlenme koşulu olarak ankastre, basit ve serbet uç ile sınırlanmaktadır. Nano çubukların sınır koşulları gerçekte bu basit kabullerden çok uzaktadır. Dolayısı ile sınır koşulu olarak eksenel yay modeli kullanmak daha uygun olacaktır. Bu çalışmada eksenel yaylar ile mesnetenmiş karbon nanotüplerin Doublet mekanik teorisinde serbest titreşim analizleri yapılmıştır. Karbon nanotüpün eksenel yer değiştirme fonksiyonu olarak Fourier Sinüs serisi kullanılmıştır. Stoke dönüşümünün deforme olabilir eksenel yaylara uygulanmasının yardımıyla titreşim modları için bir öz değer yaklaşımı oluşturulmuştur. Bu alışık olmadık yaklaşım rijit koşullardan hareket edebilir sınır koşullarına geçiş için bir köprü oluşturmaktadır. Elastik yay katsayılarına uygun değerler atayarak önerilmiş modelin etkinliği ve hassasiyeti karşılaştırma çalışmaları ile test edilmiştir. Eksenel yayların ve küçük boyut parametresinin nanotüpün titreşim davranışına önemli ölçüde etki ettiği sonuçlardan görülmüştür. Benzer şekilde bu eksenel yayların ve malzeme boyut parametresinin titreşim frekanslarına bağımlılığı çok önemlidir. Benzer yüksek mertebeden elastisite teorilerine göre sonuçlar diğer mikro ve nano ölçekteki yapılar için tahmin edilebilir bu da küçük boyutun çoğu zaman rijit olma gerçekliğini doğrulamaktadır.

In the vast majority of studies, the supporting conditions of nano-sized rods have been all restricted to clamped, free, or simply supported cases in nature. Consequently, the boundary conditions should be approximated and described by axial spring restraints at the end. In this study, free axial vibration analysis of axially restrained carbon nanotubes (CNTs) is studied within the framework of doublet mechanics theory. Fourier sine series are utilized for describing the axial deflection of the carbon nanotube. An eigenvalue approximation is constructed for vibrational modes with the aid of Stokes’ transformation to deformable axial springs. This unclassified approximation bridges the gap between the deformable and rigid boundary conditions. The comparison studies are carried out to verify the efficiency and accuracy of the proposed analytical model by assigning proper values to elastic spring coefficients. The results indicate that the axial springs and small scale parameter of carbon nanotube have considerable effects on the axial vibration behavior of nanotubes NTs. Similarly the dependencies of the vibration frequencies on material scale parameter and axial restraints are significant. Similar higher order effects are predicted for other nano or micro structures, all of that confirmed the smaller is stiffer phenomenon