Timoshenko kirişlerinin genel elastik sınır koşullarında fourier serileri kullanılarak titreşim analizi

Abstract

Bu çalışmada kirişlerin genel elastik sınır koşullarında titreşim analizi, Timoshenko kiriş teorisiyle incelenmiştir. Bu teori kaymanın elastik eğriye etkisini dikkate alır. Bu yüzden bu teori Euler-Bernoulli kiriŞ teorisine göre daha doğru sonuçlar vermektedir. Bu çalışmada dikey yer değiştirme fonksiyonu olarak Fourier sinüs serisi seçilmiŞtir. Benzer şekilde dönme fonksiyonu olarak Fourier kosinüs serileri seçilmiştir. Bu fonksiyonlar Fourier katsayılarını hesaplamak için hareket denklemlerin de kullanılmıştır. Sonra lineer denklemleri elde etmek için Stoke dönüşümü sınır koşullarına dahil edilmiştir. Lineer denklemler kullanılarak bir katsayılar matrisi oluşturulmuştur. Bu katsayılar matrisinin öz değeri açısal frekansları vermiştir. Bu çalışmanın sonuçları literatürdeki diğer çalışmalar ile kıyaslanmıştır. Ayrıca bulunan sonuçlar tablolar ve şekillerde sunulmuştur.

In this study, the free vibration analysis of beams with general elastic boundary conditions is investigated based on Timoshenko beam theory. This theory considers effect on elastic curve. So, this theory has more accurate result than Euler-Bernoulli beam theory. In this study, lateral displacement function is chosen as a Fourier cosine series. Similarly, slope function is chosen as a Fourier sine series. These functions are used in the equation of motion to calculate the Fourier coefficients. Then Stoke transformation is applicated to boundary conditions to obtain to the linear equations. A coefficients matrix is created by using the linear systems of equations. The eigenvalues of this coefficient matrix gives the angular frequencies. Results of this study are compared with other studies in the literature. Moreover, calculated results are presented in a series of figures and tables.