Tipik-reel konvekse yakın fonksiyonlar

Abstract

Bu çalışma esas olarak, geometrik fonksiyonlar teorisinde önemli bir yer tutan univalent fonksiyonlar ile onun bazı alt sınıflarını inceleme temeline kurulmuştur. Çalışmamız dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde diğer bölümlerde kullanılacak olan temel tanım ve teoremler verildi. İkinci bölümde D açık birim dairesinde /(O) = /'(O) -1 = 0 şeklinde normalize edilmiş analitik univalent fonksiyonların S sınıfı ve onun konveks ve yıldızıl alt sınıflarına ait fonksiyonların çeşitli katsayı özellikleri, distorsiyon teoremleri verildi. D yi sağ yan düzlem üzerine dönüştüren analitik fonksiyonların P sınıfı oluşturularak integral temsilleri verilip katsayı bağıntıları elde edildi. Ayrıca bu bölümde alan teoremleri olarak bilinen teoremler ispatlandı. Üçüncü bölümde tipik reel, bir yönde konveks ve bir yönde yıldızıl fonksiyonların sınıfları tanımlanarak bu sınıflara ait fonksiyonların özellikleri incelendi. Sınıflar arasındaki geçişler verildi. Son bölümde D yi konvekse yakın bir bölgeye resmeden fonksiyonların sınıfı oluşturuldu. Bu sınıfa ait fonksiyonlar için analitik gösterimler elde edilerek katsayı bağıntıları verildi. Bu bölümün sonunda dönme değeri sınırlı olan fonksiyonlar tanımlanarak bazı özelikleri incelendi.

This work as bases, is established investigation based on univalent function class and its sub-classes, which are taken an important place in geometric functions theories. Our work is formed by four chapters. In first chapter, basic definition and theories, which will be used in other chapters, were given. In second chapter, forming 5" class and its convex and starlike subclasses of analytic and univalent functions which are normalized as /(0) = /'(0)~l = 0 at D open unit disk, various coefficient properties of functions belonging to these classes and distortion theorems were given. Giving integral represantations coefficient relations were obtained with establishing P class of analytic functions, which rotate D on right half plane. Moreover, in this chapter, theorems as known space theorems were confirmed. In third chapter, classes of functions which typically real, one direction convex and starlike are defined and features of these functions are examined. Upper bound for maximum modules of these functions and its derivatives were given. In last chapter, a class of functions, which rotate D on close to convex domains is defined. Obtained analytic representation of these functions, their coefficient relations functions were given. In the end of the of this chapter, functions of bounded boundary rotation are defined and some of feature of these functions are investigated.