Nanokompozit yapıların genel elastik sınır koşullarında dinamik ve stabilite analizleri

Abstract

Bu tez çalışmasında, çeşitli nanokompozit yapılar için elastik sınır koşullarında serbest titreşim, statik ve burkulma formülasyonları değişik boyut etkili teoriler ile sunulmuştur. Kompozit nanotüplerin burulmalı titreşim analizleri yerel olmayan elastisite teorisi, değiştirilmiş gerilme çifti teorisi, yerel olmayan şekil değiştirme değişimi teorisi ve şekil değiştirme değişimi teorisi ile sunulmuştur. Fonksiyonel derecelendirilmiş kompozit nanokirişlerin burkulma ve serbest titreşim analizleri yerel olmayan elastisite teorisi ve değiştirilmiş gerilme çifti teorisi ile gerçekleştirilmiştir. Karbon nanotüp takviyeli kompozit nanokirişlerin serbest titreşim analizleri yerel olmayan elastisite teorisi ve değiştirilmiş gerilme çifti teorisi ile gerçekleştirilirken, burkulma analizi yerel olmayan elastisite teorisi ile gerçekleştirilmiştir. Bunlara ek olarak, elastik bir ortam içindeki dairesel olmayan nanoçubukların çarpılma fonksiyonlarını içeren ve yerel olmayan şekil değiştirme değişimi teorisine dayanan burulmalı titreşimi incelenmiştir. Problemlerin çözümünde düşey yer değiştirme ve burulma açısı fonksiyonu Fourier sinüs serisi seçilirken, dönme fonksiyonu Fourier kosinüs serisi seçilmiştir. Bu fonksiyonlar yönetici denklemlerde kullanılarak her problem için ayrı Fourier katsayıları hesaplanmıştır. Daha sonra, Stoke dönüşümleri sınır koşullarına dâhil edilerek her problemin lineer denklemleri elde edilmiştir. Elde edilen lineer denklemler kullanılarak her problem için katsayılar matrisi oluşturulmuştur. Burulmalı titreşim ve enine titreşim problemleri için elde edilen katsayılar matrisinin öz değerleri açısal frekansları verirken burkulma problemleri için elde edilen katsayılar matrisinin özdeğerleri burkulma yüklerini vermektedir. Bu tez çalışmasının sonuçları literatürde bulunan diğer akademik çalışmalar ile kıyaslanmıştır ve doğruluğu ispat edilmiştir. Ayrıca, bu tez çalışmasında çeşitli nanokompozit yapılar için bulunan sonuçlar bir dizi şekiller ve tablolar ile sunulmuştur.

In this thesis, free vibration, static and buckling formulations for various nanocomposite structures under elastic boundary conditions are presented with different size-dependent theories. Torsional vibration analyses of composite nanotubes are presented by nonlocal elasticity theory, modified couple stress theory, nonlocal strain gradient theory and strain gradient theory. Buckling and free vibration analyses of functionally graded composite nanobeams are performed by nonlocal elasticity theory and modified couple stress theory. The free vibration analysis of carbon nanotube reinforced composite nanobeams is performed by nonlocal elasticity theory and modified couple stress theory, while the buckling analysis is performed by nonlocal elasticity theory. In addition, the torsional vibration of non-circular nanorods in an elastic medium based on the theory of nonlocal strain gradient involving warping functions is investigated. In solving the problems, the vertical displacement and torsion angle functions are chosen as Fourier sine series, while the rotation function is chosen as Fourier cosine series. These functions are used in the governing equations and separate Fourier coefficients are calculated for each problem. Then, linear equations of each problem are obtained by in cluding Stokes’ transforms inthe boundary conditions. The coefficients matrix for each problem is formed using the linear equations obtained. The eigenvalues of the coefficients matrix obtained for torsional vibration and transverse vibration problems give the angular frequencies, while the eigenvalues of the coefficients matrix obtained for buckling problems give the buckling loads. The results of this thesis are compared with other academic studies in the literature and their accuracy is proved. In addition, the results found in this thesis for various nanocomposite structures are presented in a series of figures and tables.