Harmonik yalınkat fonksiyonların bazı alt sınıfları

Abstract

Bu çalışma üç bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, diğer bölümlerde kullanılacak temel tanım ve teoremler verildi. Ayrıca bu bölümde, h, g birim diskte analitik fonksiyonlar olmak üzere 7z(0) = g(0) = h ' (0) - 1 = 0 şeklinde normalize edilmiş, yön koruyan harmonik yalınkat f= h + % tipindeki fonksiyonların Sh sınıfı ve bunun alt sınıflarının temel özellikleri incelendi. İkinci bölümde, Sh sınıfının HS(a.) ve HC(cl) ile adlandırılan iki özel alt sınıfı çalışıldı. Bu sınıflara ait fonksiyonların görüntü bölgelerinin sırasıyla yıldızıl ve konveks olduğu gösterilip bu fonksiyonlar için kesin katsayı tahminleri ve distorsiyon teoremleri verildi. Ayrıca türevinin reel kısmı pozitif normalize edilmiş harmonik fonksiyonların sınıfı ve reel kısmı bir P (0 < P < 1) sayısından büyük,/(O) - 1 şeklinde normalize edilmiş harmonik f = h + g fonksiyonlarının sınıfı çalışıldı. Birim diskte Hadamard çarpımıyla tipik reel harmonik fonksiyonların iki sınıfı oluşturuldu ve bu sınıfların bazı özellikleri araştırıldı, p (0 < P < 1) mertebeli tipik reel harmonik yalınkat fonksiyonların P-7# sınıfı ve tipik reel harmonik yalınkat fonksiyonların Th 0 sınıfının P-7k°(a) (a > 0, 0 < P < 1) alt sınıfı incelendi. Üçüncü bölümde, harmonik normal fonksiyon tanımı verildi, f - h + g fonksiyonunun Bloch veya normal olması için gerek ve yeter şartlar belirlendi. Üstelik, f bir Bloch fonksiyonu iken |/(z ) | için kesin üst sınır elde edildi./nin birim diskin bir otomorfizmi olması halinde f nin normallik mertebesi araştırıldı.

This work consists of three chapters. In the first chapter, basic defînitions and theorems, which will be used in other chapters are given. Furthermore, the class Sh of sense preserving univalent harmonic functions f ^ h + g normalized by //(O) = g (0) - h {0) - 1 - 0, where h and g are analytic functions on unit disk, and the fundamental properties of its subclasses are examined in this chapter. In the second chapter, two special subclasses named HS(a) and HC(a) of the class Sh are worked. The image domains of functions in these classes are shown to be starlike, or convex, respectively, and sharp coefficient relations and distortion theorems are given for functions in these classes. Furthermore, the class of normalized harmonic functions having derivative with positive real part and the class of harmonic functions f= h + g with real part greater than some real number 0 (0 < 0 < 1), normalized by X0) = 1, are studied. The class of typically real harmonic functions and two classes of harmonic functions are constructed by the Hadamard product in the unit disk, and some properties of these classes are searched. The class 0-7// of ali typically real harmonic functions of order 0 (0 < 0 < 1), and the subclass 0-7# °(a) (a > 0, 0 < 0 < 1) of the class Th° of typically real univalent harmonic functions are considered. In the third section, the defınition of a harmonic normal function is given. The necessary and suffıcient conditions for f - h ^ g to beBloch or normal are determined. Moreover, the sharp upper bound for \ f (z) | is obtained whenever f is a Bloch function. The normality order of f is researched when f is an automorphism of the unit disk.