Eğilme ve burulmaya maruz toroidal ring sektöründe gerilme dağılımı

Abstract

Bu çalışma, bileşik yüklemeye (burulma ve eğilme) maruz kesiti iç içe (konfokal) elipslerden müteşekkil bir toroidal halka sektöründeki iç gerilme dağılımının bulunmasına hasredilmektedir. Analiz için farklı bir yaklaşım üzerine kurulan Göhner metodu kullanılmaktadır. Üzerinde çalıştığımız eğri tüp elemanlarının önemi, sanayideki kullanım alanı ve bu elemanlarla ilgili yapılan çalışmaların kısaca açıklamaları Bölüm 1 ve Bölüm 2' de yer almaktadır. Bölüm 3' te düzlemsel ve üç boyutlu elastisitenin temel denklemleri, sınır şartlan, çözüm yöntemlerinin incelenmesi ve esas problemimizde kullanılan bazı temel denklemlerin silindirik koordinatlarda çıkarılması ele alınmıştır. Bölüm 4, çalışmamızın temel metodunu oluşturan Göhner metodunun dairesel kesitli halka sektöründe uygulanmasına ayrılmıştır. Bölüm 5' te ise, tezin material ve yöntem kısmına tekabül eden esas teorik çalışmamız yer almaktadır. îlkin, iç içe elipslerden müteşekkil bir toroidal halka sektörün safi burulma problemi çözülmektedir. Daha sonra, aynı halka sektörünün safi eğilme problemi incelenmektedir. Bileşik yükleme sonuçlan, safi burulma ve safi eğilme sonuçlarının uygun bir şekilde birleştirilmesi neticesinde elde edilmektedir. En son aşamada ise, elde edilen metot yardımıyla başta dolu eliptik kesitli, dolu dairesel kesitli ve iç içe dairelerden oluşan kesit olmak üzere ince dikdörtgen kesitli plak ve helisel yaylar için de sonuçlar elde edilmektedir. Teorik çalışmamızda rastlanan diferansiyel denklemlerin çıkarılması ve ispatlan tezin ek kısmında verilmektedir. Bölüm 6, problemimizin yaklaşık bir modelinin sonlu elemanlar metodu ile ANS YS paket programında uygun tarzda modellenerek çözülmesini kapsamaktadır. En son, Bölüm 7 ise, elde edilen teorik sonuçların analizini ve bu sonuçların bilgisayarda gerçekleştirilmiş olan, teorideki aynı yükleme ve kesiti ihtiva eden modellerin sonuçlarıyla karşılaştınlmasını içermektedir. Safi burulma hali ile ilgili analitik bir çözüm yöntemi de bu bölümde ele alınmıştır. İstenilen hassasiyete erişilemediği için bu teknik kullanılmamış, fakat yeni bir yöntemin geliştirilmesine ışık tutabileceği düşüncesiyle muhtevaya eklenmiştir.

This study is devoted to theoretical investigation of stress distribution in a toroidal ring sector with the cross-section of confocal ellipses. Göhner's method is modified for the present analysis. The importance of toroidal ring sector, the practical area of usage and the works related to this subject take place in Chapter 1 and 2. In Chapter 3, governing equations of elasticity, boundary conditions, the study of solution methods and the deduction of some basic equations used in our problem in the cylindrical coordinate system are studied. Chapter 4 is devoted to the application of Göhner's method to toroidal ring sector of solid circular section. In Chapter 5, theoretical background corresponding to the section of material and method is considered. First, pure torsion problem of the ring sector of confocal ellipses are solved. Later, pure bending problem of the same ring sector is taken into account. The results for combined loading are obtained by combining the results for pure bending and pure twisting. In the last step, the results for solid elliptical cross-section, solid circular cross-section and for the sections of confocal circles are found via the present method. The derivation of differential equations and the related proofs are given in Appendixes. Chapter 6 contains the solution of a approximate model of the problem by using ANSYS computer software. The last chapter, Chapter 7, includes the analysis of the results and the comparison of theoretical and computer results.