Analitik ünivalent fonksiyon sınıflarının temel özellikleri

Abstract

Bu çalışma üç bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, diğer iki bölümde kullanılacak olan baza temel kavram ve teoremler verildi. İkinci bölümde, E = { z : | z j < 1 } olmak üzere E" de analitik ve univalent, f (0) = f '(0) - 1 = 0 şeklinde normalize edilmiş fonksiyonlarm S sınıfi ve onun alt sınıflan olan konveks, konvekse yakın ve yıîdızıl fonksiyon sımflannın temel özellikleri verildi. Ayrıca E ' = {z : j z i > 1 } da analitik, univalent fonksiyonlar için alan teoremi ve bu teorem yardımıyla S' deki ikinci katsayı için kesin bir üst sınır elde edildi. Üçüncü bölümde, reel katsayılı univalent fonksiyonların, tipik reel fonksiyonların, bir yönde konveks fonksiyonların ve bir yönde yıîdızıl fonksiyonlarm sınıflan incelendi. Bu sınıflar arasında mümkün olan geçişler gösterildi. Bütün sınıflara ait fonksiyonlar için katsayı bağıntıları ve distortion teoremleri ifade ve ispat edildi. Eşitliği geçerli küan fonksiyonlar verildi.

This work consists of three chapters. In the first chapter some fundamental notions and results which are to be used in the following chapters are given. In the second chapter, basic properties of the class S of normalized functions by f (0) = f'(0) - 1 = 0 on E and of convex, close to convex ve starlike function classes which are the subclasses of S are, where E = {z : | z | < 1} is the unit disc. Furthermore area theorem for analiytic, univalent f ' s on E* = {z : | z j > 1 } and by means of z, a sharp upper bound for the second coefficient on S is obtained. In the third chapter, the classes of univalent functions with real coefficients, typically real functions, convex functions in one direction and starlike functions in one direction are discussed. Possible can reetions between these classes are shown. For the functions belonging to these classes, coefficient relations and distortion theorems are stated and proved functions satisfiying equality are given.