Non-asosyalif cebirler üzerine kurulan projektif yapılar (Düzlemler)

Abstract

Bu çalışma üç bölüm halinde düzenlenmiştir. Birinci bölümde, iki ana başlık altında cebirsel ve geometrik temel kavramlar tanıtılmış ve cebirsel yapılarla projektif düzlemler arasındaki ilişkiler özet halinde verilmişti r. İkinci bölümün ilk beş kısmında, Moufang düzlemlerinde çifte oran ile ilgili Ferrar (1980) [11] ve Schleiermacher (1965) (211 in çalışmaları özetlenmiş. Elli deki hatalı bir ifadeden kaynaklanan yanlışlıklar düzeltilmiş ve bazı yeni Önermeler verilmiştir. İkinci bölümün altıncı kısmında Çiftçi,S. , (1984) (71 de yapılan çifte oranın Moufang düzlemlerine genişletilmesi verilmiştir. İkinci bölümün son kısmında ise Moufang düzlemlerinde doğruların çifte oranı tanımlanmış ve bu tanım Moufang düzleminin tamamına genişle— tilmiştir. Ayrıca Moufang düzlemlerinde doğru ve noktaların çifte oranı arasındaki ilişki kurulmuştur. üçüncü bölümün ilk kısmında lokal alternatif halkalar ile koordinatlanan geometrik yapılar olan Moufang-Klingenberg düzlemleri (MK-düzlemleri ) tanıtılmıştır. Takip eden dört kısımda MK-düzlemlerinin lokal alternatif halkalar yardımıyla koordinatlanmasmın yapıldığı Baker,C. A. ,v. d. (1991) [31, MK-düzlemlerinde noktaların çifte oranı ile ilgili Blunck»A. (1991) 151 ve MK-düzlemierinde izdüşellikleri inceleyen Blunck,A. (1991) [61 da yapılan çalışmalar özetlenmiştir. Daha sonra çifte oranın tüm MK-düzlemine genişletilmesi yapıl iniştir. Son bölümde ise bu düzlemlerde doğruların çifte oranı tanımlanmış ve bunlarla ilgili bazı sonuçlar elde edilmiştir.

In this thesis we consider cross-ratio in Moufang planes which is introduced by Schleiermacher, A. ,(1965),[211 and Ferrar.J.C. (1981), ilil. We give a formal proofs of some results which are given in IHI by using a wrong algebraic expression. And also we found some new results related with the harmonicity of points. Morever by defining the cross-ratio of concurrent lines we obtain the relation between the cross-ratio of lines and points. Later, we summarize "a coordinatization of MK-planes", "cross-ratio in MK-planes” and "projectivities in MK-planes" which are given in [31, E5J and 16] respectively. Then, we extent the cross-ratio to whole MK-planes and study on the cross-ratio of concurrent lines in this plane.