Matematiksel dizayn teori üzerine

Abstract

Elemanlarına noktalar demlen bir AT ve bloklar denilen bir B cümlesi ve bu iki cümle arasında bir o bağıntısı için İV ve B ayrık cümleler ise S=(N,B,o) üçlüsüne bir geometrik yapı denir. Eğer N ve B sonlu ise S ye bir sonlu yapı adı verilir. Bu tezde bir takım geometrik yapılar ve özel geometrik yapılar olan dizaynlar tanıtılmıştır. Birinci bölümde daha sonraki bölümlerin dayanağı olacak temel tanımlar ve teoremler verilmiştir. İkinci bölümde, birinci bölümdeki tanım ve teoremlerin daha iyi anlaşılmasını sağlayacak örnekler verilmiştir. Ayrıca sonlu yapıların bazı kombinatorsel özellikleri incelenmiştir. İkinci bölümün ikinci kısmında bazı sonsuz dizayn örnekleri üzerinde inceleme yapılmıştır. İkinci bölümün son kesiminde ise simetrik dizaynlar tanıtılmış ve bunlarla ilgili kombinatorsel sonuçlar verilmiştir. Üçüncü ve son bölümde ise bazı simetrik dizaynların var olması için sağlaması gereken şartlan ifade eden BRUCK-RYSER-CHOWLA (BRC) teoremi verilmiştir. Son olarak BRC teoreminin özel incelemeleri yapılmıştır.

Given a set M whose elements are called points, a set B whose elements are called blocks, and a relation o between these two sets, if N and B are disjoint sets, then the triple S=(N,B,o) is called a incidence structure. If N and B are finite, S is called a finite structure. In this thesis, some incidence structures and designs which are special incidence structure are introduced. In the first chapter preliminary definitions and theorems are given. In the second chapter, to make the given definitions clear, some examples of them are considered. Further some combinatorial properties of finite structures are searched. In the second part of this chapter some examples of some in finite designs are considered. In the final part of this chapter symmetric designs are introduced and their combinatorial properties are given. In the third and final chapter, BRC theorem which states the necessary and sufficient conditions for the existence of symmetric designs is given. Finally special cases of BRC theorem are considered.