IEn'deki Wintgen ideal yüzeylerin bir karakterizasyonu

Abstract

Bu çalışmada E 4 deki yüzeylerin 1. ve 2. temel form katsayıları yardımıyla bazı sınıflandırmaları verilmiştir. Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm giriş bölümüdür. İkinci bölümde çalışmanın ilerideki bölümlerinde kullanılan tanım ve kavramlar verilmiştir. Üçüncü bölümde E 3 deki yüzeyler ele alınmıştır. Bu yüzeylerin Gauss eğriliği ve ortalama eğriliği ile ilgili eşitlikler incelenmiştir. Dördüncü bölümde E 4deki yüzeyler ele alınmıştır. Bu yüzeyleri Gauss eğriliği K ,Kn ortalama eğriliği H ve normal eğriliği ile ilgili eşitlikler incelenmiştir. Bu bölüm üç kısımdan oluşmaktadır. Birinci kısımda ve K ile H ilgili eşitlikler, ikinci kısımda K ve Kn ile ilgili eşitlikler, üçüncü kısımda ise K , Kn ve H ile ilgili eşitlikler incelenmiştir. Son bölümde ise Chen yüzeylerinin süperkonformal oldukları ispatlanmıştır.

In this thesis, a characterizations of surfaces in E4 with the help of coefficients of the first and second fundamental form are given. This thesis consist of five chapters. First chapter is introduction. In the second chapter it is given some basic definitions and theorems which will be use in the other chapters. In the third chapter Euler equation of a surfaces in E3 are considered. In the fourth chapter surfaces in the 4-dimensional Euclidean space E4 are considered. Some curvature equations of K , N K ve H are obtained. In the final chapter Chen surfaces in the 4-dimensional Euclidean space E4 are considered. It has been proved that every Chen surfaces are Wintgen ideal surface of E4.