Sürekli zaman parametrelerinin bulunması

Abstract

Bu tez çalışmasında, sürekli zamanda diferansiyel denklem modeliyle ifade edilen bir sistemin transfer fonksiyonunun parametrelerinin alçak geçiren filtreleme yöntemiyle doğrudan belirlenmesi işlemi incelenmiştir. Alçak geçiren filtre olarak lineer integral filtre ve alçak geçiren filtre özelliğine sahip olan durum değişkeni filtreleri kullanılmıştır. Lineer integral filtreleme işlemi türev terimlerinden kurtulmak için sistemin diferansiyel denkleminin her iki tarafına sistemin derecesi kadar uygulanmaktadır. Kullanılan zaman aralığının genişliği lineer integral filtrenin bant genişliğini belirlemektedir. Sistemin alçak geçiren filtre operatörüne bağlı durum değişkeni modeli, sistemin diferansiyel denkleminin türev operatörü yerine, alçak geçiren filtre fonksiyonuna sahip olan nedensel, kararlı ve gerçeklenebilir bir lineer operatöre bağlı olacak şekilde tekrar düzenlenmesiyle elde edilmektedir. Bu değişiklik değişken dönüşümüyle yapılmaktadır. Seçilen bir örnek ikinci derece sistemin parametrelerinin her iki alçak geçiren filtreleme yöntemiyle doğrudan bulunuşu yapılan bir simülasyon çalışmasıyla gösterilmiştir. Simülasyon işlemi MATLAB programı kulanılarak yapılmıştır. Alçak geçiren filtreleme işlemiyle oluşan renkli gürültünün neden olduğu etkileşim problemini yenmek için gürültünün istatistiksel özelliklerine bağlı olmayan yardımcı değişkenler algoritması kullanılmıştır. Yardımcı değişkenlerin uygun seçilmesi durumunda yüksek gürültülü durumlarda bile uygun sonuçların alındığı görülmüştür. Alman sonuçlara göre lineer integral filtrenin bir FIR filtre olmasından dolayı hesaplama süresinin çok uzun olduğu görülmüştür. Fakat durum değişkeni filtreleme işlemi filtrenin fark denklemini kullanarak IIR formda en az işlemle en kısa sürede ardışık olarak gerçeklenebilmektedir. Filtrelerin bant genişliğinin sistemin bant genişliğine yakın olduğu durumlarda en iyi sonuçların alındığı görülmüştür.

In this thesis, direct identification operation of transfer function's parameters of a system that it is defined with differential equation model in continuous time is considered via low-pass filtering. Linear integral filter and state variable filters which have low-pass filter specifications are used as low-pass filters. Linear integral filtering operation proportional to system's degree is applied to both sides of the differential equation of the system to avoid derivative terms. The length of time interval is determined by the bandwidth of the linear integral filter. State variable model of the system that depends on low-pass filter operator is provided via reformulation of system's differential equation which depends on a linear operator that is causal, stable and realizable instead of derivative operator. This variation is made by variable transformation. Directly identification of a chosen second order sample system's parameters by two low-pass filtering methods is shown with a simulation study. The simulation study was done by using MATLAB program. Instrumental variables algorithm that is independent from the statistical characteristics is used for overcoming bias problem caused by coloured noise that is caused by low-pass filtering. When suitable instrumental variables are chosen, it is seen that suitable results can be obtained even in high noisy situations. According to the obtained results, it is seen that the computation time is very long in the linear integral filter because of its FIR character. But state variable filtering operation can be performed sequentially in IIR form by using difference equation of the filter with minimum computation in minimum time. In the cases that bandwidths of the filters are close to system's bandwidth it is seen that best results are obtained.