Düzlemsel eğrilerin ve uzay eğrilerin tensör çarpımları

Abstract

Bu çalışmanın amacı eğrilerin tensor çarpımı yüzeylerinin ele almaktadır. Bu çalışma üç ana bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde çalışmanın özeti verilmiştir. İkinci bölümde vektör uzayı, izometrik immersiyon, Laplas operatörü, Riemannian manifold, ikinci temel form, şekil operatörü, tensör çarpımı, tensör uzayı, transversal immersiyon ile ilgili bazı temel kavramlar verilmiştir. Üçüncü bölümde ilk önce iki düzlemsel eğrinin tensör çarpımı ele alındı. Bu çarpımın minimal olması durumunda gerek ve yeter şartlar incelendi [MVVW]. Benzer şekilde düzlemsel iki Lorentz eğrisinin tensör çarpım yüzeyinin minimal olması için gerek ve yeter şartlar verilmiştir. Son olarak uzay eğrisi ile düzlemsel eğrinin tensör çarpım yüzeyinin minimal olması için gerek ve yeter şartlar ele alınmıştır.

The object of this is to study tensor product surfaces of two curves. The thesis has three chapters. First chapter is the summary of the thesis. In the first chapter, we introduce basic concepts such as; vector space, isometric immersion, Laplacian operator, Riemannian manifold, shape operator, second fundamental form, tensor product, tensor space transversal immersion. In the final chapter we consider tensor product surface of two plane curves and we give necessary and sufficient conditions for such surfaces to be minimal[MVVW]. Secondly we consider tensor product surfaces of two Lorentzian plane curves we give necessary and sufficient conditions for the surface to be become minimal. Finally we consider tensor product surface of a space curve with a plane curve. And we give necessary and sufficient conditions for such surfaces to be minimal.