Kompakt klein yüzeylerin otomorfizmleri

Abstract

Bu tezde kompakt Klein yüzeylerin otomorfizmleri teorisi incelendi. Klein yüzey dendiğinde yönlendirilebilen ya da yönlendirilemeyen bir Riemann yüzeyini anlayacağız. X, üzerindeki bir dianalitik yapı ile verilen bir Klein yüzey olsun. Dianalitik olan f : X -> X topolojik eşyapı dönüşümüne X in bir otomorfizmi denir. Hurwitz, cinsi g≥2 olan kenarsız yönlendirilebilir kompakt Klein yüzeyleri inceleyerek bu yüzeylerin otomorfizm gruplarının sonlu olduğunu ve aslında 84(g-1) i geçemeyeceğini göstermiştir. Macbeath de bu sınırın sonsuz çoklukta g değeri için elde edildiğini bulmuştur. Yüzyılımızda kompakt Klein yüzeyler ve bunların otomorfizmleri hâlâ önemli bir araştırma konusudur. Klein yüzeylerin otomorfizm grupları NEC gruplar yardımı ile çalışılabilir. Bu sebepten bu tezin birinci bölümünde NEC grupların genel özelliklerini belirttik. İkinci bölüm Klein yüzeyler teorisine ayrılmıştır. Üçüncü bölüm bu tezin en geniş bölümünü oluşturmaktadır. Bu son bölümde kenarlı ya da kenarsız, kompakt Klein yüzeylerin otomorfizm grupları incelenmiştir. Bu tezde konuyla ilgili birçok önemli teorem ve sonucu biraraya getirdiğimizi ümit ediyoruz.

In this thesis the theory of automorphisms of compact Klein Surfaces is discussed. By a Klein Surface we mean a Riemann Surface which is orientable or non-orientable. Let X be a Klein Surface together with a dianalytic structure on X. A homeomorphism f : X -> X that is dianalytic will be called an auto morphism of X. Considering the orientable compact Klein Surface without boundary Hurwitz showed that for g ≥ 2, the groups of automorphisms of surfaces of genus g are finite, in fact, do not exceed 84(g-1), and Macbeath has shown that this bound is attained for infinitely many values of g. Compact Klein Surfaces and their automorphisms are still important research area in this century. Automorphism groups of Kleinian Surface can be studied with NEC groups. This is the reason that in chapter 1 of this thesis we worked out the general properties of NEC groups. The second chapter is devoted to the theory of Klein Surfaces. The chapter three is the largest section of the thesis. In this last chapter we studied out the automorphism groups in the case of compact Klein Surfaces with or without boundary. We beliew that we have collected a large number of important theorems and results on this topics.