Tek eksenli çekmeye maruz delikli bir plakta gerilme dağılımının pertürbasyon teorisi ile belirlenmesi

Abstract

Tezin konusu, dalgalı sının haiz delik ihtiva eden eksenel gerilmeye maruz sonsuz plak halinde gerilme dağılımının belirlenmesidir. Çözüm için pertürbasyonlar metodu kullanılmaktadır. Sonuçlar küçük üretim hatalarında bile gerilmenin önemli miktarlarda değişebildiğini göstermektedir. Özellikle yırtılmada önemli olan çengel gerilmesi için çeşitli grafikler verilmiştir. Giriş bölümünde elastisite teorisi hakkında tanımlar ve temel bilgiler belirtilmiştir. Ayrıca elastisite teorisinin genel kavramları açıklanmış ve cisme etkiyen kuvvetler tanıtılmıştır, ikinci bölümde ise denge denklemleri tanıtılmış ve ayrıca sınır şartlan belirtilmiş ve uygunluk denklemleri gösterilmiştir. Bu bölümde ayrıca gerilme fonksiyonun nasıl çıkartıldığı açıklanmıştır. Üçüncü bölümde silindirik ve kutupsal koordinatlarda hareket denklemleri çıkartılmıştır. Denge denklemleri gösterilerek, gerilme denklemlerinin nasıl çıkartıldığı açıklanmıştır. Dördüncü bölümde ise problemin çözümde kullanılacak pertürbasyonlar teorisinin genel tanımı yapılmış ve çözüm teknikleri açıklanmıştır. Beşinci bölümde eksenel çekmeye maruz delikli plak için gerilme analizi yapılmış ve pertürbasyonlar teorisi kullanılarak dalgalı yüzey hali için çözüm bulunmuştur. Son bölümde ise gerilme denklemlerine ait çözümler grafiklerle karşılaştırılmıştır. Elde edilen sonuçlar yorumlanmıştır.

In this study, stress distribution in an axially loaded plate including a hole with corrugation is investigated. Perturbation technique is employed for the solution. Results reveal that stresses change in large amounts even for small variations in radius. Several graphics are given for the hoop stress that is especially important in tearing. In the introductory chapter, contents and some important concepts of the theory of elasticity are mentioned. In the second chapter, differential equations of equilibrium are set up and boundary conditions were defined. Stress function is also defined for plane elasticity problems in this part. In the third chapter, the equations of equilibrium in cylindrical and polar coordinate system are formed. In the forth chapter, elementary perturbation technique for solving non-linear ordinary differential equations is explained in short. The fifth chapter is devoted to the investigation of stress state in an axially loaded plate including a hole with corrugated surface. The last chapter, is related to the numerical evaluation of analytical results.