Stokastik diferensiyel denklemlerinin nümerik çözümleri ve simülasyonu

Abstract

Bu çalışmada Stokastik Diferensiyel Denklemlerin yapılan, nümerik çözümleri ve nümerik çözümlerle ilgili hata hesabı çalışılmıştır. Bu tez altı bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm giriş bölümüdür. İkinci bölümde, çalışmanın ilerideki bölümlerinde kullanılan tanım ve kavramlar verilmiştir. Üçüncü bölümde, Wiener süreci kavramı incelenmiştir. Bu incelemede Wiener Süreci' nin tanımı yapılmış, olasılık dağılımı verilmiş ve bilgisayar programları ile rasgele değişken kavramı da kullanılarak Wiener Süreci için örnek yol grafikleri çizdirilmiştir. Dördüncü bölümde, Stokastik Diferensiyel Denklemlerin temelini oluşturan Ito integralleri incelenmiştir. Beşinci bölümde, Lineer Stokastik Diferensiyel Denklemler incelenmiş ve uygulamalar yapılmıştır. Son bölümde, Stokastik Diferensiyel Denklemler için Euler yaklaşımı verilmiştir. Ayrıca bu yaklaşım metodu kullanılarak bazı Lineer Stokastik Diferensiyel Denklemler için Simülasyon çalışması yapılmış ve hata sayısı bulunmuştur.

In this thesis we consider the structures of Stochastic Differential Equatinons, their numerical solutions, and error calculation of these numerical solutions. This study consists of six chapters. The first chapter is introduction. In the second chapter some basic definition and notions which will be used in other chapters are given. In the third chapter, Wiener process is studied. In this study, the definition of Wiener process and its probabilty distrubution are given, for Wiener process, sample path graphs are plotted using random variables. In the fourth chapter, Ito Integrals which are basis of Stochastic Differential Equations are studied. In the fifth chapter, Linear Stochastic Differential Equations are considered and some applications are given. In the last chapter, The Euler approximation for Linear Stochastic Differential Equations is given. Also using this approximation method, simulation is done for some Linear Stochastic Differential Equations, and its error is found.