Beltrami denklemleri için sınır-değer problemleri

Abstract

Çalışma üç bölümden ibarettir. Birinci bölüm, ön bilgilere ayrılmıştır. Bu ön bilgilerde, Cauchy tipi integrallerin özellikleri, Green ve Neumann fonksiyonları ve Schwarz operatörleri, analitik fonksiyonlar için Riemann, Riemann-Hilbert sınır değer problemleri kapsamlı bir biçimde ele alınmıştır. İkinci bölümde homojen olmayan Cauchy-Riemann sistemleri ele alınarak, kompleks diferensiyel denklemlerin incelenmesinde önemli olan TDf ve TlDf integral operatörleri tanımlandı ve özellikleri incelendi. Çalışmanın esasını teşkil eden üçüncü bölümdür. Üçüncü bölümde wz + μwz = 0 Beltrami denklemi ve özellikleri incelenmiş daha sonra ise Beltrami denklemi için iki ana sınır değer problemi, yani Riemann ve Riemann-Hilbert problemleri ele alınmış, bu sınır değer problemleri için ön tahminler verilmiştir.

This study consists of three chapters. First chapter is devoted to basic information which will be used in latter sections. In this chapter we consider comprehensively the properties of Cauchy type integrals, Green and Neumann functions for Laplace Equation and Schwarz operators, Riemann and Riemann-Hilbert boundary value problems for analytic functions. In the second chapter, by considering inhomogeneous Cauchy-Riemann systems, the integral operators TDf and IID/ which are important in the consideration of complex differential equations, are defined and their properties are studied. The third chapter forms the main part of this study. In this chapter, Beltrami equation and properties are examined, and then two basic boundary value problems, i.e. Riemann and Riemann-Hilbert boundary value problems, for Beltrami equations are considered and finally a priori estimate for this boundary value problems is given.