Lorentz geometrisi relativite ve L3 de Meusnier teoremi

Abstract

Çalışmamız 5 ana bölümden oluşmaktadır. I. Bölümde; Lorentz iç-çarpımı, Lorentz uzayı ve Lorentz manifoldu tanıtıldı. Riemannian halde geçerli olan üçgen ve Schwarz eşitsizliklerinin Lorentz uzaylarındaki karşılıkları verildi. II. Bölümde; Lorentz manifoldları üzerinde bir eğrinin boyu ve monoton parametrelendirmesi, Lorentz metriği ile Rie manni an metrik arasındaki ilgi ve Lorentz manifoldları üzerin deki geodeziklere örnekler verildi. III. Bölümde; Newtonian uzay ve Lorentz manifoldunda uzay zaman, enerji, momentum, has zaman ve zaman uzay ilişkisi tanıtıldı. IV. Bölümde; tezimizin orijinal kısmı olan V. Bölüm'e bir hazırlık yaparak Hiperkuadrik'ler tanıtıldı. V. Bölümde; Riemannian halde geçerli olan Meusnier Teoremi'nin n= 3 boyutlu Lorentz uzay L 'ün Lorentzian hiperyüzeylerinde ki karşılığı verildi.

Our study consists of five parts. In the first chapter, Lorentz space, Lorentz manifolds and Lorentzian inner product have been described the triangle and Schwarz inequalities which are well-known in the Riemannian case have been given. In the second chapter, the length of the curve on the Lo rentz manifolds and its monoton parametri zati ons, the relatio ns between the Lorentzian and the Riemannian metrics, examples of geodesies on the Lorentzian manifolds have been given. In the third chapter, Newtonian space-time, energy, momentum proper times, on the Lorentzian manifolds have been defined. Fourth chapter establishes some necessary notions of the hyper quadrics for the last chapter. In the last chapter, original part of this thessis, we ha ve given a generalization of Meusni er ' s theorem in the case of 3 Lorentzian surfaces of 3-di mensi onal Lorentzian space L which is well-known for surfaces of the 3-di mensi onal Riemannian space.