Genelleştirilmiş analitik fonksiyonlar

Abstract

Üç bölüm olarak düzenlenen bu çalışmanın amacı, bir kompleks değişkenli analitik fonksiyonlar sınıfının I.N.Vekua anlamında genelleştirilmesini ayrıntılı bir şekilde incelemektir. Birinci bölümde daha sonraki bölümlerde karşılaşılacak bazı fonksiyon sınıfı ve fonksiyon uzayları ele alındı. İkinci bölümde homojen olmayan Cauchy-Riemann sisteminin çözümleri için bazı temsiller verildi ve bu temsillerde ortaya çıkan ve genelleştirilmiş analitik fonksiyonlar teorisinin geliştirilmesinde çok önemi olan T-f operatörünün bazı fonksiyon sınıflarında özellikleri araştırıldı. Çalışmanın esasını teşkil eden son bölümde (du/dx-dv/dy)+au+bv=f (du/dy)+dv/dx)+cu+dv=g denklem sisteminin kompleks şekli olan dz-w+Aw+Bw=F denkleminin çözümü için bazı temsiller verildi. Homojen kompleks denklemin "genelleştirilmiş analitik fonksiyonlar" denilen çözümleri için, klasik analitik fonksiyonlar teorisinin bazı temel teoremleri genişletildi.

The purpose of this study is to present the generalization of the class of analytic functions in the sense of I.N. Vekua. For this we prepared this study with three chapters. In chapter I we considered some classes of functions and functional spaces which reguired in later chapters. In chapter II we gave some representation formulas for the solutions of non homogen Cauchy-Riemann system and investigated some properties of the operator T-f on some function classes Miıch is very important in the construction of the theory of the generalized analytic functions. In the last chapter constituting the principal part of this study we gave some representation formulas for the solutions of the equation dz-w+Aw+Bw=F which constitutes the complex form of the system of real equations (du/dx-dv/dy)+au+bv=f (du/dy)+dv/dx)+cu+dv=g. Also some basic theorems of the classical analytio functions are extended to the solutions of the complex homogen eguation called "generalized analytic functions.