Sonlu özel toplamlar

Abstract

Bu çalışmada bazı yeni sonlu özel toplamlar tanımlanmış ve diğer bilinen sonlu toplamlarla ilişkileri verilmiştir. Ayrıca polinomların üçlü terim bağıntılarının kısmi türevleri yardımıyla bazı sonlu toplamlar elde edilmiştir. Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm giriş bölümüdür. İkinci bölümde çalışmanın ilerideki bölümlerinde kullanılan tanım ve kavramlar verilmiştir. Üçüncü bölüm orijinal sonuçlar içermekte olup bu bölümde, bazı yeni özel sonlu toplamlar verilmiş ve üçlü terim bağıntısının kısmi türevleriyle olan ilişkileri incelenmiştir. Dördüncü bölüm de orijinal sonuçlar içermekte olup bu bölümde, yeni iki sonlu toplam tanımlanmış ve bu sonlu toplamların diğer bilinen sonlu toplamlarla ilişkileri incelenmiştir. Son bölüm olan beşinci bölümde ise dördüncü bölümde tanımlanmış olan sonlu toplamların Fibonacci sayıları ile ilişkileri ve bu sayede Fibonacci sayılarının belli değerleri için, bilinen diğer sonlu toplamlarla olan ilişkileri incelenmiştir. Bazı orijinal sonuçlar elde edilmiştir.

In this thesis, some new finite sums are defined and the relations between these new sums and other known finite sums are given. Besides, with the help of the PDE of the three-term polynomial relation, some finite sums are obtained. This thesis consists of five chapters. First chapter is introduction. In the second chapter some basic definitions and theorems which will be used in the other chapters are given. The third chapter contains the original results. In this chapter, some finite special sums are given and the relations between these sums and the PDE of the three-term polynomial relations are investigated. The fourth section contains the original results too. In this section, two new finite sums are defined and the relations between these new sums and the other known finite sums are investigated. In the last chapter, relations between Fibonacci numbers and the new finite sums which are defined in chapter four, are investigated. And for some specific values of Fibonacci numbers, some relations of these sums are given. Some original results are obtained.