İstatistiksel şekil analizinde iki örneklem testlerinin karşılaştırılması

Abstract

Şekil; nesneden öteleme, ölçekleme ve döndürme etkileri kaldırıldığında geriye kalan geometrik bilgidir. İstatistiksel Şekil Analizi, şekillerin geometrik yapılarını incelemek için kullanılan yöntemleri içermektedir. İstatistiksel şekil analizi literatüründe iki örneklem karşılaştırma problemi üzerine temellenen testler mevcuttur. Bu çalışmada, istatistiksel şekil analizi literatüründe kullanılan Hotelling T2, Goodall F, James FJ testleri ve min test istatistiğinin tip I hata oranına göre performanslarının karşılaştırılması amaçlanmıştır. Simulasyon çalışmasında, şekil uzayının seçimi, farklı örneklem büyüklükleri ve varyans değerleri göz önünde bulundurularak bu testlerin klasik, bootstrap ve permütasyon versiyonlarıyla birlikte ilgili p-değerleri hesaplanmıştır. Ayrıca isotropik ve isotropik olmayan varyans yapıları da dikkate alınmıştır. Simulasyon sonuçları, incelenen tüm örneklem büyüklüklerinde ve varyans değerlerinde isotropik varyans yapısına göre tanjant şekil uzayında hesaplanan Hotelling T2 testinin permütasyon versiyonun en iyi performansa, şekil uzayının geometrisiyle birlikte kompleks aritmetikten faydalanan min test istatistiğinin klasik versiyonunun ise en kötü performansa sahip olduğunu göstermiştir. İsotropik olmayan varyans yapısı için şekil uzayı olarak tanjant uzayı kullanıldığında Hotelling T2 testinin permütasyon ve klasik versiyonları, Goodall F testinin bootstrap ve permütasyon versiyonları ve James Fj testinin permütasyon versiyonu, şekil uzayının geometrisiyle birlikte kompleks aritmetikten faydalanıldığı durumda ise Hotelling T2 testinin permütasyon ve klasik versiyonları, Goodall F testinin permütasyon versiyonu, James Fj testinin permütasyon versiyonu ve min test istatistiğinin permütasyon versiyonunun en iyi performansı gösterdiği görülmektedir. İsotropik olmayan varyans yapısı için, en kötü performansı şekil uzayının kullanımına bağlı her iki durum içinde geçerli olmak üzere Goodall F testinin klasik versiyonu ve min test istatistiğinin klasik versiyonunun gösterdiği görülmektedir.

Shape is all geometrical information that remains when location, scale and rotational effects are removed from an object. Statistical Shape Analysis involves methods for examining the geometrical structures of shapes. In statistical shape analysis literatüre, there are several tests based on two sample comparison problem. In this sutudy it is aimed to compare Hotelling T2, Goodall F, James FJ tests and min test statistics performance with respect to type I error rate. Through the simulation study, tabular, bootstrap and permutation versions of these tests and related p-values were computed with considering the selection of shape space, different sample size and various variance values. Also isotropic and anisotropic variance structures were considered. For isotropic variance structure, simulation results showed that in all sample sizes and variance level conditions, for both selection of shape space permutation versions of Hotelling T2 tests computed in tangent space has the best performance while tabular version of min test statistic has the worst performance which uses complex arithmetic and exploit the geometry of the shape space. For anisotropic variance structure, simulation results showed that in all sample sizes permutation and tabular versions of Hotelling T2 test, bootstrap and permutation versions of Goodall F test and permutation version of James Fj test computed in tangent space, have the best performance, permutation and tabular versions of Hotelling T2 test, permutation version of Goodall F test, permutation version of James FJ test and permutation version of min test statistic which use complex arithmetic and exploit the geometry of the shape space have the best performance. For anisotropic variance structure in both usage of shape space, tabular version of Goodall F test and tabular version of min test statistic which uses complex arithmetic and exploit the geometry of the shape space have the worst performance.