Lokal halkalar üzerine Octonion düzlemler

Abstract

Bu tezde; R birimli, değişmeli ve birleşmeli bir lokal halka olmak üzere girdileri bir octonion R-cebirden alınarak oluşturulan 3x3 matris uzayının ile gösterilen simetrik elemanlarının bir özel alt kümesi ile çalışılmıştır. kübik R-cebiri üzerinde iz form olarak bir matrisin izi ve norm form olarak bir matrisin determinantı seçilerek elde edilen bir kuadratik Jordan cebir sınıfının elemanları ile bir octonion düzlemin nasıl inşa edildiği incelenmiş ve böylece bu octonion düzlemin üzerinde olma bağıntısı, komşuluk bağıntısı ve bir noktanın bir doğruya yakın olma bağıntısı farklı bir biçimde ifade edilebilmiştir. Son olarak, elde edilen octonion düzlemin bir projektif düzlem olduğu gösterilmiştir.

In this thesis; the special subset which consists of symmetric elements of matrix spaces denoted by , whose entries are taken from octonion algebra where is a unital, commutative, associative local ring, is studied. It is examined that how to construction of an octonion plane with the elements of a class of quadratic Jordan algebras which is obtained by choosing trace of a matrix as the trace form and determinant of a matrix as the norm form on the cubic algebra . So the incidence relation, the neighbour relation and the relation to be near to a line of a point can be expressed in different way on this plane. Finally, it is showed that the obtained octonion plane is a projective plane.