Jakobi ve simon operatörleri yardımıyla yüzeylerin bir karakterizasyonu

Abstract

Bu tezin amacı Öklid uzaylarında rotasyon yüzeylerini Jakobi ve Simon operatörleri yardımıyla karakterize etmektir. Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. İlk bölüm giriş bölümüdür. İkinci bölümde sonraki bölüm için gerekli olan temel kavramlar verilmiştir. Üçüncü bölümde ℝ𝑛 deki zayıf biharmonik altmanifoldlar ile ilgili şu ana kadar yapılan hesaplamalar verilmiş ve Jakobi ortalama eğrilikli altmanifoldlar irdelenmiştir. Dördüncü bölümde sırasıyla ℝ3 deki rotasyon yüzeyleri, Delaunay yüzeyleri, ℝ4 deki genel rotasyon yüzeyleri, 1. tip rotasyon yüzeyleri ve 2. tip rotasyon yüzeyleri ele alınmıştır. Bu yüzeylerin Jakobi ve Simon operatörleri hesaplanmıştır. Belirtilen yüzeylerin zayıf biharmonik olma koşulları incelenmiş bazı orijinal sonuçlar elde edilmiştir. Ayrıca bu sonuçları destekleyici bazı örnekler verilmiştir. Beşinci bölümde diğer bölümlerde elde edilen sonuçlar tartışılmış, sonuç ve öneriler dile getirilmiştir.

The aim of this thesis is to characterize the Euclidean rotational surfaces with their Jacobi and Simon operators. This thesis consists of 5 chapters. The first section is the introduction. Second chapter consist of some basic definitions which will be use in the other chapters. In the third chapter, calculations related to weak biharmonic submanifolds in ℝ𝑛 are given and the Jacobian mean curvature submanifolds are discussed. In the fourth chapter, rotation surfaces and Delaunay surfaces in ℝ3 are considered. Further, general rotation surfaces and rotation surfaces of 1. type and 2. type in ℝ4 are discussed. The Jacobi and Simon operators of them were investigated. The conditions of the specified surfaces to be weak biharmonic have been examined and some original results have been obtained. In addition, some examples supporting these results are given. In the fifth section, the results obtained in other sections are discussed and the results and suggestions are expressed.