Ortaokul öğrencilerinin matematiksel düşünme süreç ve becerilerinin boylamsal incelenmesi

Abstract

Bireyin nasıl öğrendiğinin önemli hâle gelmesiyle birlikte, öğrenme sürecinde sahip olduğu beceriler ile bu becerilerin geliştirilmesi fikri ön plana çıkmıştır. Matematiksel düşünme süreçlerini inceleyen araştırmacılar; bu süreçler geliştirildiğinde bireylerin matematik yapma, matematiği anlamlandırma becerilerinin de gelişeceğini ifade etmişlerdir. Bireylerin matematiksel alışkanlıklarında meydana gelen değişim ve gelişimler, matematiksel düşünme süreçlerini de geliştirmektedir. Şüphesiz ki bir öğrencinin düşünme becerileri ve alışkanlıklarının gelişimi zamanla oluşmaktadır. Bu nedenle, bu araştırmada öğrencilerin 6. sınıftan başlayarak üç yıl boyunca (6-7-8. sınıfta) cebirsel ve geometrik düşünme süreç becerilerinin (zihinsel alışkanlıklarının) boylamsal incelenmesi, süreç içerisinde hazırlanan ders planlarının zihinsel alışkanlıkların gelişimine etkisinin belirlenmesi, cebirsel alışkanlık gelişimleri arasında ve geometrik alışkanlık gelişimleri arasında anlamlı bir fark olup olmadığının incelenmesi ve sonucun rapor edilmesi amaçlanmaktadır. Araştırma, tasarım araştırması modelinde boylamsal bir çalışmadır. Bu çalışma 2016-2018 yılları arasında İstanbul Ümraniye Yavuz Selim Ortaokulunda bulunan öğrencilerin oluşturduğu bir tanesi pilot, diğeri gerçek çalışma grubu olarak belirlenen yirmi dokuzar kişilik iki grupta toplam 58 öğrenciyle gerçekleştirilmiştir. Araştırma öncesinde öğrencilerde var olan Zihnin Cebirsel Alışkanlıkları (ZCA) ile Zihnin Geometrik Alışkanlıkları (ZGA) belirlemek üzere geliştirilen ZCA ve ZGA Belirleme Testleri ayrı ayrı uygulanmış ve analizi yapılarak öğrencilerde var olan alışkanlıklar belirlenmiştir. Öğrencilerde var olduğu belirlenen ve geliştirilmek istenen alışkanlıklar listelenerek ders planları geliştirilmiş, uygun öğrenme ortamları tasarlanmış ve ders planları uygulanmıştır. Ders planlarının uygulaması sonrasında, öğrencilerin zihinsel alışkanlıklarında var olan gelişmeyi gözlemlemek için ilk uygulanan ZCA ve ZGA Belirleme Testleri sorularına paralel sorulardan oluşan ikinci testler uygulanmıştır. Test sonuçları analiz edilerek ilk ve son testler arasındaki gelişimin nicel analizi yapılmıştır. Öğrencilerde var olan alışkanlıkların gelişiminin ayrıntılı analizini yapabilmek için pilot çalışma grubundan 4 öğrenci, çalışma grubundan 6 öğrenci seçilmiş; geliştirilen odak grup görüşme soruları ile ikişerli odak grup görüşmeleri yapılmış, görüşmeler videoyla kayıt altına alınmıştır. Video kayıtlarının ayrıntılı dökümü yapılarak Driscool (1999) tarafından geliştirilen ZCA, Driscoll, Dimatteo, Nikula ve Egan (2007) tarafından geliştirilen ZGA'nın çatısına göre belirlenen tematik çerçeveye göre analizi yapılmıştır. İfade edilen süreçlerin hepsi hem ZCA hem de ZGA için her sınıf düzeyinde aynı şekilde gerçekleştirilmiştir. Araştırmada kullanılan ZCA ve ZGA Belirleme Testleri 1 ve 2'lerin kullanılan alışkanlıklara göre analizi yapıldıktan sonra, 1. ve 2. testler arasında yapılan nicel analiz testlerinde anlamlı farklılıklar ortaya çıktığı görülmüştür. Ayrıntılı analiz yapmak için uygulanan odak grup görüşmelerinin kayıtlarının analizi yapıldığında, öğrencilerin hem ZCA hem de ZGA'larında başlangıçta sahip olduğu alışkanlıklara göre gelişme olduğu sonucuna varılmıştır. 3 yıl süren çalışma sonucunda ZCA'dan, yapma-tersini yapma ve fonksiyonel kural oluşturma becerilerinde ileri düzeyde gelişme gözlenirken; işlemlerden soyutlama alışkanlığı becerilerinden "kısa yollar geliştirme" ve "kısa yollar doğrulama" becerilerinde gelişme olduğu sonucuna varılmıştır. ZGA'dan ilişkilerle muhakeme, keşif ve yansıtmayı dengeleme ve değişmezleri araştırma becerilerinin daha çok geliştiği; geometrik fikirleri genelleme alışkanlığı becerilerinin ise "özel durumlardan yola çıkarak genelleme" becerilerinde sınırlı kaldığı sonucuna varılmıştır. Araştırma sonucunda tasarlanan öğrenme ortamının öğrencilerin ZCA ve ZGA becerilerini geliştirdiği sonucuna varılmıştır. Elde edilen bu sonuçlara göre ZCA ve ZGA'nın geliştirilmesi sürecinde öğretime yönelik öneriler ile gelecekteki çalışmalara yönelik önerilerde bulunulmuştur.

As the learning of the individual becomes important, the skills of the learning process and the idea of developing these skills have come to the forefront. Researchers studying mathematical thinking processes; When these processes were developed, they stated that the skills of individual's makig mathematics and the signifacition of mathematics are improved. Changes and developments that occured on mathematical habits of individuals, also improve the mathematical thinking processes. There is no doubt that a student's thinking skills and habits will develop in time. Therefore, in this study by starting from 6th grades during three years ( 6.,7., 8. Grades) it is intended that longitudinal examination of algebraic and geometric thinking process skills (mental habits) of the students, determination of effect of the lesson plans which are prepared to the mental habits' development in this process,examination whether there is a meaningful difference between algebraic habit development and geometric habit development and to be reported the results. The research is a longitudinal study in the design research model. This study was conducted by students from Istanbul Umraniye Yavuz Selim Secondary School between 2016-2018 years with a total of 58 students in two groups of twenty nine students, one of whom was pilot and the other one was the actual study group. The ZCA that exist on students and ZGA Determination Tests that were developed to determine the Algebraic Habits of Mind (ZCA) and the Geometric Habits of Mind (ZGA) before the study were applied separately and the existing habits of the students were determined by analyzing. Lesson plans were improved by listing the habits, existed on students, determined and wanted to improve; suitable learning environments were designed and lesson plans were applied. After the implementation of the lesson plans, the second tests that formed parallel questions to ZCA and ZGA Determination Tests were performed at first were applied to observe the development that exist on mental habits of students. By analyzing tests, quantitative analysis of the development between the first and the last tests was performed. 4 students from the pilot study group and 6 students from the real study group were selected to perform a detailed analysis of the development of existing habits. Group interviews were held in twos with the focus group interview questions developed and interviews were recorded with the video. By detailed casting of video recordings, ZCA developed by Driscoll (1999) was analyzed according to the thematic framework determined by the roof of ZGA, developed by Driscoll, Dimatteo, Nikula and Egan (2007). All of the processes described were performed in the same way at each class level for both ZCA and ZGA. After the analysis of ZCA and ZGA Determination Tests 1 and 2 were used on research according to the habits used, significant differences were observed in quantitative analysis tests between 1st and 2nd tests. When the records of the focus group interviews conducted for detailed analysis were analyzed, it was concluded that there was development according to the habits of the students had at the beginnig in both the ZCA and the ZGA's. It was concluded that there is a development at the skills of short ways improvement and short ways confirmationa form the skills of abstraction from computation; while high level development is observed at doing – undoing and building rules to represent functions from ZCA at the result of research that continued for 3 years. It was concluded that the skills of reasoning with relationships, balancing exploration and reflection, investigation invariants and developed from ZGA and that also the skills of generalizing geometric ideas' habits on a limited at the skills of generalization by departing from special status. It was concluded that the ZCA and ZGA skills of the students were developed in the learning environment designed as a result of the study. According to these results, suggestions for teaching and suggestions for future studies were made in the development process of ZCA and ZGA.