Yayılı veya münferit eklentileri olan kiriş ve plakların serbest ve zorlanmış titreşimleri

Abstract

Bu çalışmada iki farklı eklentili sistemin bilinen metotlarla serbest ve zorlanmış titreşim analizleri gerçekleştirilmiştir. Söz konusu sistemlerin ilkinde taşıyıcı eleman üniform kesitli, kesit ağırlık merkezi ve kayma merkezi çakışık olmayan, malzemece homojen bir kiriş olup, bu kiriş için Euler-Bernoulli modeli dikkate alınmıştır. Kesit ağırlık merkezlerinin birleşiminden meydana gelen kütle ekseni ve kayma merkezlerini birleştiren elastik eksen uygulamadaki bir çok kirişte çakışık olmadığından, bunların serbest ve zorlanmış titreşim analizine yönelik bol miktarda araştırma yapılmıştır. Ancak, bu tür kirişlerin ucunda ve açıklığı boyunca da eklentilere sahip olması durumunun pek fazla incelenmediği görülmektedir. Mevcut yüksek lisans tez çalışmasının bir amacı bu husustaki eksikliği gidermektir. Çalışmada dikkate alınan ikinci eklentili sistemde taşıyıcı eleman üniform kesitli dörtgen ince bir plaktır. Yayımlanmış çalışmalar incelendiğinde, bu tür plakların yayılı kütle taşıması halinin noktasal kütleler ihtiva etmesi durumuna göre çok az dikkate alındığı görülmektedir. Bu çalışmada ise plak üzerinde değişik iki bölgede tesir eden yayılı kütle olması durumu incelenmiş, uygulamada bu şekilde modellenebilecek sistemlerin de varlığına dikkat çekilmiştir. Her iki sistem için uygun metotlar kullanılarak modal analiz gerçekleştirilmiştir. Böylece, eklentilerin doğal frekansları ve modal şekilleri nasıl etkilediği araştırılmıştır. Yayılı zorlayıcı etkiler altındaki kiriş ve plak üzerindeki herhangi bir noktanın zamanla değişen sehimlerinin nasıl bulunacağı izah edilmiş, nümerik uygulamalar yapılmıştır. Çalışmada dikkat çeken iki önemli sonuç şunlardır: 1) Farklı malzeme ve geometrik özelliklere sahip iki kiriş için uç kütledeki artış ikinci tabii frekansları daha çok etkiler. 2} İki ek kütle taşıyan bir plakta kütlelerden birisi sabit tutulup diğeri plak üzerinde farklı yerlere konumlandırıldıkça, plağın serbest titreşim modları ve frekanslarında önemli değişiklikler meydana gelir. Şu halde, yeri sabit birinci eklenti kütle üzerinden belirli frekansta ve yayılı bir zorlayıcı kuvvet tatbik edildiğinde, bu kuvvetin frekansıyla serbest titreşim frekanslarının çakışma ihtimali sebebiyle ikinci kütle plak üzerinde gelişigüzel konumlandırılamaz; çalışma içinde bahsedilen modelle bu kütlenin titreşimden en az etkilendiği yeri tespit etmek mümkündür.

In the presant study, free and forcad vibration analyses are performed for two different constrained systems. An Euler-Bernoulli beam that has uniform cross-section with separate centroid and shear center axes, and is made of an isotropic matarial is the main element of one of these systems. Since elastic and mass axis, joining shear centers and centroids of beam cross-sections respectively, do not coincide for the most beams in practical applications, free and forcad vibration analyses of such beams have been extensively investigated. However, it is seen that few publications deal with beams having aforementioned features, constrained by attachments at the tip and in span. Bridging this gap is one of the aims of the current study. The main element of the other system in the presant work is a thin rectangular plate of uniform cross-section. From the relevant literature, it is observed that the case of plate carrying distributed mass is far lass treated than plates with concentrated masses. On the other hand, a plate with two distributed masses on saparata regions is examined in this thesis, and possible practical applications of such a model are presented. Using appropriate methods, modal analyze is performed for both systems, thereby how attachment properties affect the natural frequencies and modal shapes of the systems can be investigated. The obtaining of the time-varying displacements of a point on plate or beam is explained, and nurnerical applications are given. Two significant conclusions drawn from the presant study are as follows: 1) The increase in tip mass amount affects the second natural frequencies of the two beams with different geometric and matarial properties considerably mora than the other frequencies. 2) Free vibrational modes and natural frequencies of a plate carrying two distributed masses change remarkably as one ot the attachments is moved on the plate while the other is fixed. If a distributed force with constant frequency is applied on the fixed mass, the second mass cannot be placed on the plate arbitrarily due to the probability of resonance. However, the most appropriate place where the second mass undergoes the least vibration can be determined with the help of the model proposed in this study.