Manyeto-elektro-elastik dairasel çubukta yalnız gezen dalga modeli: Analitik ve nümerik çözümler

Abstract

Bu tez çalışmasında dördüncü mertebeden EE ve MEE lineer olmayan kısmi diferensiyel denklem modellemeleri için çeşitli çözüm yöntemleri ele alındı. EE denkleminin Lie grup dönüşümleri altında uzanımları hesaplanarak sonsuz küçük simetri üreteçleri bulundu. Bulunan sonsuz küçük simetri üreteçleri yardımıyla adi diferensiyel denklemlere indirgemeleri yapıldı. Aynı denkleme (𝐺′/𝐺 ) yöntemi uygulanarak gezen dalga çözümleri hiperbolik, trigonometrik ve rasyonel fonksiyonlar olarak ifade edildi. EE denklemine son olarak 𝐹 -açılım yöntemi uygulanarak Jacobi eliptik fonksiyon çözümleri ve buradan da trigonometrik, hiperbolik çözümler elde edildi. Daha sonra MEE denklemine, bir diferensiyel denklemin tam çözümünün integrasyon işlemi ile elde edilebileceği, düşüncesine dayanan deneme denklem yöntemi ve yine aynı denkleme 𝑡𝑎𝑛 (𝜑(𝜉)/2) yöntemi uygulanarak çözümler elde edildi. Ayrıca, Maple programı kullanılarak, bulunan çözümlerin davranışını görmek için bazı grafik simülasyonlar verildi.

In this thesis, various solution methods for fourth order EE and MEE nonlinear partial differential equation modeling were discussed. Infinitesimal symmetry generators were found by calculating the elongations of the EE equation by Lie group transformations. With the help of the found infinitesimal symmetry generators , it was made reductions to the ordinary differential equations. Traveling wave solutions were expressed as hyperbolic, trigonometric and rational functions by applying the (𝐺′/𝐺) method to the same equation. Finally, we obtined to the trigonometric and hyperbolic solutions from Jacobi elliptic function solutions were obtained by applying the 𝐹- expansion method to the EE equation. Then based on the trial equation method apply on the MEE equation, the exact solution of a differential equation can be obtained by the process of integration and solutions were obtained by applying 𝑡𝑎𝑛 (𝜑(𝜉)/2) method to the same equation. In addition, some graphical simulations were made using the Maple program to see the behavior of the found solutions.