Bazı ayrık Fourier dönüşümüne dayalı frekans kestiricilerin karşılaştırmalı performans analizi

Abstract

Modern kestirim teorisi, bilgiyi ortaya çıkarmak için tasarlanmış birçok elektronik sinyal işleme sisteminin merkezinde bulunabilir. Bu sistemlere haberleşme, kontrol, ses ve görüntü analiz sistemleri örnek olarak verilebilir. Bu sistemlerin hepsi bir grup parametrenin değerlerini kestirme ihtiyacı gibi ortak bir sorunu paylaşır. Sinyal işleme alanında karşılaşılan pek çok önemli problem gürültü içindeki bir veya daha fazla sinüsün parametrelerinin kestirimine dayanmaktadır veya bu probleme dönüştürülebilmektedir. Frekans parametresi sinüslere doğrusal olmayan biçimde bağlı iken faz ve genlik parametreleri doğrusal biçimde bağlıdır. Frekans parametreleri kestirildikten sonra faz ve genlik parametrelerinin kestirimi daha kolay bir şekilde gerçekleştirilebilir. Bu tez, frekans kestirimi ile ilgilidir. Bu kestirim için FFT enterpolasyon yöntemi kullanılmıştır. Hızlı Fourier dönüşümü (FFT), bir dizinin ayrık Fourier dönüşümünü hesaplayan algoritmalara verilen genel isimdir. Enterpolasyon ise bilinen değerlerden bilinmeyen değerleri bulmaya yarayan bir uygulamadır. Çalışmada veri modeli olarak karmaşık sinüs veri modeli kullanılmıştır. FFT enterpolasyon ile bazı frekans kestiricilerin gürültülü ve gürültüsüz durumda deneysel olarak MATLAB ortamında karşılaştırılması hedeflenmiştir. Bu kestiriciler: Quinn, Jacobsen ve Macleod’a ait kestiricilerin yanı sıra Quinn’e ait kestiricinin iyileştirilmiş halidir. Gürültü varyansı (𝜎 2 ) için 0, 0.5 ve 1 değerleri seçilmiştir. Bu tezde yer alan kestiricilerin temelinde Ligges ve Quinn tarafından sunulan algoritmalar vardır. En iyi yanlılık performansını Jacobsen’e ait kestirici göstermiştir. Jacobsen ve Quinn algoritmaları daha basit bir hesaplama imkanı ve çok iyi varyans performansı sunarken, Macleod ve İyileştirilmiş Quinn yöntemleri mükemmel bir varyans performansı sunar ancak hesaplaması biraz daha karmaşıktır. Kestirici seçimi, uygulama ve tasarım sınırlarına bağlı olarak kestiricinin performansı ve hesaplama karmaşıklığı arasında kabul edilebilir bir denge kurarak yapılabilir.

Modern estimation theory can be found at the heart of many electronic signal processing systems designed to reveal information. Communication, control, audio and video analysis systems can be given as examples to these systems. All of these systems share a common problem of the need to estimate the values of a set of parameters. Many important problems encountered in the field of signal processing are based on the estimation of the parameters of one or more sinuses in noise or can be converted to this problem. The phase and amplitude parameters are linearly dependent while the frequency parameter is nonlinearly connected to the sinuses. After the frequency parameters are estimated, the estimation of the phase and amplitude parameters can be performed more easily. This thesis is about frequency estimation. FFT interpolation method is used for this estimation. Fast Fourier transform (FFT) is the general name given to algorithms that compute the discrete Fourier transform of a sequence. Interpolation is an application that is used to find unknown values from known values. In the study, complex sine data model is used as the data model. With FFT interpolation, it is aimed to compare some frequency estimators in the noisy and noiseless conditions experimentally in MATLAB environment. These estimators; It is an improved version of Quinn's estimator, as well as the estimators of Quinn, Jacobsen, and Macleod. 0, 0.5 and 1 values were chosen for the noise variance (𝜎 2 ). The algorithms presented by Ligges and Quinn are the basis of the estimators in this thesis. Jacobsen's estimator showed the best bias performance. The Jacobsen and Quinn algorithms offer simpler computation and very good variance performance, while the Macleod and Improved Quinn methods offer excellent variance performance but are slightly more complicated to compute. The choice of the estimator can be made by striking an acceptable balance between the estimator's performance and computational complexity depending on application and design constraints.