Graf enerjisi

Abstract

Bu çalışmanın amacı, graf teorinin en önemli uygulama alanlarından birisi olan graf enerjisi konusunda yeni sonuçlar elde etmektir. Graf enerjisi, son 40 yılda ortaya çıkan ve hızla gelişen bir alandır ve lineer cebir metodlarını kullanarak graflar hakkında matematiksel sonuçlar elde etmeye ve bu sonuçlar yardımıyla kimyasal moleküllerin enerjileri hakkında yeni sonuçlar elde etmeye yarar. Bu tez sekiz bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm giriş bölümü olarak düzenlenmiştir. Temel tanım ve sonraki bölümlerde kullanılacak bazı önemli kavram ve sonuçlar bu bölümde hatırlatılmıştır. İkinci bölümde graflarve grafların enerjileri hakkında kuramsal temellerinden bahsedilmiştir. Üçüncü bölümde tez boyunca kullanılacak olan materyal ve yöntemler hakkında bilgi verilmiştir. Dördüncü bölümde bazı özel graf türleri için spektral polinomlar oluşturulmuş, oluşturulan bu polinomlar için indirgeme bağıntıları geliştirilip bu grafların enerjilerini veren formüller elde edilmiştir. Beşinci bölümde ise, dördüncü bölümde oluşturulan enerji formülleri için indirgeme bağıntıları oluşturulmuş bunun yanında hesaplamaları kolaylaştıracak bazı alternatif enerji indirgeme bağıntıları da verilmiştir. Altıncı bölümde graflar üzerinde yeni birleşim operasyonları, yedinci bölümde ise bir graf için alt bölüm operasyonları tanımlanmış olup bu bölümlerde, elde edilen yeni graflar için grafların polinomlarını, polinomlar için indirgeme bağıntılarını ve grafların enerjilerini veren yeni yöntemler geliştirilmiştir. Son bölüm olan sekizinci bölümde ise elde edilen bulgu ve sonuçlara yer verilmiştir.

The aim of this work is to obtain new and original results on graph energy which is one of the most important application areas of graph theory. Graph energy appeared and fastly developed in the last 40 years. By means of linear algebraic methods, we can obtain mathematical values on the graphs and these values help us to comment on the molecular energies of the molecules under study. This PhD thesis consists of 6 chapters. The first section is organized as the Introduction. Fundamental notions and results which will be needed later on in the thesis are recalled here. In the second chapter, the material and methods used in the thesis are mentioned. In the third chapter, spectral polynomials of some specific graph classes are constructed and recurrence relations for these polynomials are obtained to find some formulae for the energy of these graph classes. In the fourth chapter, recurrence relations for the energy formulae obtained in the third chapter are established and some alternative energy recurrence relations to ease the calculations are given. In the fifth chapter, some new union operations on graphs, in the sixth chapter, subdivision operations for a graph are introduced and in these chapters, new techniques giving the spectral polynomials, their recurrence formulae and graph energy are established.