Paradeğme manifoldlar

Abstract

Yüksek lisans tezi olarak hazırlanan bu çalışma dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm giriş kısmına ayrılmıştır. İkinci bölümde diğer bölümlerde kullanılacak olan bazı temel kavram ve önermeler verilmiştir. Üçüncü bölümde hemen hemen paradeğme manifoldu, hemen hemen paradeğme metrik manifoldu tanımlanıp özellikleri incelenmiştir. Bir hemen hemen paradeğme manifoldun torsiyon tensör alanı tanımlanıp, manifold üzerinde normal yapı kurulmuştur. Üstelik bir K-paradeğme manifoldu tanımlanıp, manifoldun K-paradeğme olması için bazı şartlar verilmiştir. Ayrıca para-Sasakian manifoldu tanıtılıp özellikleri incelenmiştir. Yine bu bölümde paradeğme manifoldların eğrilik özellikleri çalışılmıştır. Dördüncü bölüm orijinal çalışmamızı oluşturmaktatır. Bu bölümde Zbigniew Olszak ın 1986 yılında yaptığı üç boyutlu normal hemen hemen değme metrik manifoldları ile ilgili çalışmanın üç boyuttaki normal hemen hemen paradeğme metrik manifoldlardaki karşılıkları bulunmuştur. Normal hemen hemen paradeğme metrik manifoldlar ile ilgili temel önermeler verildikten sonra, manifoldun Ricci eğrilik tensörü hesaplanmıştır. Bir kompakt M manifoldu üzerinde K sabit eğriliğinin sıfırdan büyük, sıfırdan küçük veya eşit olma durumlarına göre sınıflandırma verilmiştir.

This study which is designed as master science thesis covers four chapters. The first chapter is devoted to the introduction. Second chapter contains some well-known definitions and results which will be used in other chapters. In the third chapter, the features of almost paracontact manifolds and almost paracontact metric manifolds were examined. The torsion tensor field of almost paracontact manifold was defined and on manifold the normal structure was constructed. Also a Kparacontact manifold was defined and some properties were given to be a K-paracontact manifold. Also para-Sasakian manifold was introduced and was given the properties. In this chapter paracontact manifolds curvature properties were also studied. Chapter IV contains the original work. After by giving the basic lemmas about normal almost paracontact metric manifolds, Ricci curvature tensor was calculated. On a compact M manifold, the classification was given according the conditions of constant curvature K .