Dönel yaylar ile sabitlenmiş bir karbon nanotüpün boşluk oranına bağlı serbest titreşim analizi

Abstract

Bu çalışmada karbon temelli nanotüplerin çeşitli durumlarda mekanik davranışları incelenmiştir. Öncelikle elektromanyetik alana yerleştirilmiş kısıtlanmış nanotüplerin burkulma analizi, Eringen'in yerel olmayan elastisite teorisi ile bağlantılı olarak Euler-Bernoulli kiriş teorisi temelinde incelenmiştir. Türetilen yönetici denklemi çözümlemek ve kararlılık analizi için modal yer değiştirme fonksiyonu kullanılmıştır. Hartmann parametresi, yay parametresi ve mod numarası gibi çeşitli parametrelerin elektromanyetik alana yerleştirilmiş nanotüplerin kararlılık tepkisi ve kritik burkulma yükü üzerindeki etkileri araştırılmıştır. Çalışmanın bir diğer kısmında ise nanotüplerle alakalı olarak, karbon nanotüp tabanlı bir sensörün serbest titreşimini değiştirilmiş gerilme çifti ve Rayleigh kiriş teorileri ile analiz etmek için bir sonlu eleman formülasyonu sunulmuştur. Malzeme uzunluk ölçü parametresi, sonlu elemanların sayısı, nanotüpün uzunluğu ve mod sayısı gibi çeşitli parametrelerle frekansların değişimini göstermek için sayısal sonuçlar sunulmuştur. Ardından farklı sınır koşullarına sahip nanotüplerin eksenel titreşim davranışı araştırılmıştır. Eksenel sapmayı simüle etmek için Bishop çubuk teorisi uygulanmış ve küçük boyut etkisi ile ilgili de Eringen'in yerel olmayan elastisite teorisi kullanılmıştır. Yerel olmayan, deforme olabilen sınır koşulları ve Stokes dönüşümüne dayalı olarak, bir lineer denklem sistemi türetilmiş ve ardından bir özdeğer problemi oluşturulmuştur. Geometrik parametreler, titreşim modları, yerel olmayan parametrelerin çeşitli değerleri ve eksenel yay parametreleri gibi çeşitli parametrelerin nanotüplerin eksenel frekansları üzerindeki önemini araştırmak için çeşitli sayısal örnekler sunulmuştur. Daha sonra yine Bishop çubuk teorisi ve Eringen'in yerel olmayan elastisite teorisi kullanılarak bu sefer boşluklu malzemeden yapılmış bir nanotüpün boyuta bağlı serbest eksenel titreşimi araştırılmıştır. Boşluklu nanotüp değişken sınır şartlarında düşünülmüş ve bu amaçla her iki ucunda elastik yaylar ile modellenmiştir.

This study investigated the mechanical behavior of carbon-based nanotubes in various conditions. Firstly, the buckling analysis of constrained nanotubes placed in the electromagnetic field is investigated based on the Euler-Bernoulli beam theory in conjunction with Eringen’s nonlocal elasticity theory. The modal displacement function is assumed for the stability analysis to discretize the derived governing equation. A detailed study is presented to demonstrate the effects of various parameters such as Hartmann parameter, spring parameter and mode number on the stability response and critical buckling load of electromagnetic nanobeam. In another part of the study, a finite element formulation is presented to analyze the free vibration of carbon nanotube-based sensors in conjunction with modified couple stress and Rayleigh beam theories. Numerical results are presented to show the frequency variation with various parameters such as the material length scale parameter, number of the finite elements, length of the nanotube and mode number. Then, the axial vibration behavior of nanotubes with different boundary conditions was investigated. Bishop’s rod theory is implemented to simulate axial deflection. Size-dependency is captured by using Eringen’s nonlocal elasticity theory. Based on nonlocal deformable boundary conditions and Stokes’ transformation, a system of linear equations is derived and then constructed as an eigenvalue problem. Several numerical examples are presented to investigate the significance of parameters such as geometric parameters, vibrational modes, various values of the nonlocal parameter and axial spring parameters on the axial frequencies of nanotubes. Then, again using Bishop’s rod theory and Eringen’s nonlocal elasticity theory, this time the size-dependent free axial vibration of a nanotube made of porous material. The porous nanotube is considered in arbitrary boundary conditions and for this purpose, it is modeled with elastic springs at both ends.