Bayesyen kantil yapısal eşitlik modellemesi

Abstract

Kantil regresyon istatistik ve ekonometri literatüründe sıklıkla kullanılan bir tekniktir. Ortalama regresyon modeline göre kapsamlı sonuçlar veren kantil regresyonun gizil değişken modellerinde kullanımı oldukça sınırlıdır. Yapılan bu tez çalışmasında gizil değişken modellerinden olan Yapısal Eşitlik Modellemesinin (YEM) kantil metodu ve Bayesyen tahmininin teorik olarak anlaşılması ve yaygınlaştırılması amaçlanmıştır. Bu amaç doğrultusunda simülasyon çalışması ve öznel iyi oluş üzerine uygulamalar gerçekleştirilmiştir. Her iki uygulamada da Bayesyen tahmin yapılırken sonsal dağılımı elde etmek için Markov Zinciri Monte Carlo metodu ve sonsal dağılımdan örneklem çekmek için Gibbs örneklemesi kullanılmıştır. Klasik YEM’de analizin yapılabilmesi için sağlanması gereken bazı varsayımlar mevcuttur, bunlardan biri de hata terimlerinin normal dağılıma uymasıdır. Ayrıca, klasik YEM’de egzojen değişkenlerin endojen değişken üzerindeki etkilerini incelerken sadece ortalama değerler üzerinden yorumlanır. Kantil YEM’de (KYEM) hata terimlerinin dağılımının normallik varsayımı bulunmamakta ve endojen değişkenin farklı kantil değerleri için sonuçlar yorumlanmaktadır. Bu çalışmada yapılan simülasyon uygulamasında hata terimlerinin farklı dağılımlar gösterdiği durumlar ve farklı örneklem büyüklükleri için Bayesyen KYEM’in (BKYEM) performansı değerlendirilmiştir. Hata terimlerinin normallikten saptığı durumlarda BKYEM’in Bayesyen YEM’e (BYEM) göre daha iyi sonuçlar verdiği görülmüştür. Gerçek verilerle yapılacak olan uygulama için ise Türkiye İstatistik Kurumundan temin edilen 2020 yılı Yaşam Memnuniyeti Araştırması veri seti kullanılmıştır. Buna göre öznel iyi oluşu etkilediği düşünülen değişkenler modele eklenerek BKYEM ve BYEM ile analiz edilmiş ve sonuçlar yorumlanmıştır. Yapılan uygulamalarda R ve WinBUGS programları kullanılmıştır. Ulusal literatürde BKYEM üzerine herhangi bir çalışma olmaması tezin özgün değerini oluşturmaktadır.

Quantile regression is a technique frequently used in statistics and econometrics literature. Quantile regression, which gives comprehensive results compared to the mean regression model, is very limited to use in latent variable models. This thesis aims to theoretically understand and expand the quantile method and Bayesian estimation of Structural Equation Modeling (SEM), which are latent variable models. For this purpose, a simulation study and applications on subjective well-being were carried out. In both applications, Markov Chain Monte Carlo method was used to obtain the posterior distribution and the Gibbs sampling was used to sample the posterior distribution while making Bayesian estimation. In classical SEM, some assumptions must be met to perform the analysis, one of which is that the error terms fit the normal distribution. In addition, when examining the effects of exogenous variables on endogenous variables in classical SEM, only average values are interpreted. In quantile SEM (QSEM), there is no normality assumption of the distribution of error terms and the results are interpreted for different quantile values of the endogenous variable. In the simulation application, the performance of Bayesian QSEM (BQSEM) was evaluated for the cases where different sample sizes and error terms show different distributions. It has been observed that BQSEM gives better results than Bayesian SEM (BSEM) in cases where the error terms deviate from normality. For the application to be made with real data, the data set of the Life Satisfaction Survey 2020 obtained from the Turkish Statistical Institute was used. Accordingly, the variables thought to affect subjective well-being were added to the model and analyzed with BQSEM and BSEM, and the results were interpreted. R and WinBUGS programs were used in the applications. The fact that there is no study on BKYEM in the national literature constitutes the original value of the thesis.