Bernoulli sayıları, polinomları ve özellikleri

Abstract

Bu tezde Bernoulli sayıları ve polinomları tanımlanmış ve çeşitli özellikleri ele alınarak, kullanım alanları gösterilmiştir.Bu tez dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde çalışmanın diğer bölümlerine temel oluşturacak kavramlar ve teoremler verilmiştir.İkinci bölümde Bernoulli sayıları ve polinomları tanımlanmış ve bunları hesaplamaya yarayan bağıntılar ele alınmıştır. Ayrıca Bernoulli sayıları ve polinomlarının bazı özellikleri ile bu sayılar ve polinomlar arasındaki ilişki gösterilmiştir.Üçüncü bölümde Bernoulli sayıları ve polinomlarının özellikleri verilmeye devam edilmiş, bu sayıların ve polinomların kullanım alanları, benzeri sayılarla olan ilişkileri ve bu sayılar yardımıyla bazı fonksiyonların seri açılımları ele alınmıştır.Dördüncü bölümde ise Bernoulli sayıları ve polinomlarının özel birer halleri olan genelleştirilmiş Bernoulli sayıları ve genelleştirilmiş Bernoulli polinomları tanımlanmış ve bazı özellikleri verilmiştir.

In this thesis, Bernoulli numbers and polynomials are defined and several properties and usage areas are given.The thesis consists of four chapters. In the first chapter, the preliminary notions which are to be used in later chapters are given.In the second chapter Bernoulli numbers and polynomials are defined and relations to calculate them are considered. Also some properties of Bernoulli numbers and polynomials and the relations between these numbers and polynomials are given.In the third chapter some further properties of Bernoulli numbers and polynomials are given and some usage areas of them, relations with similar numbers, and series expansion of some functions by means of these numbers are studied.In the fourth and final chapter, generalised Bernoulli numbers and polynomials which are just some special cases of classical Bernoulli numbers and polynomials are defined and some properties are given.