Hareketli yüklere maruz ayaklı kirişlerin titreşiminin incelenmesi

Abstract

Bu çalışmada, bir kirişin hareketli bir yük ve moment altındaki titreşimi incelenmiştir. Destek ayakları içeren basit mesnetli bir kiriş Euler-Bernoulli kiriş teorisine göre modellenmiştir. Destek ayakları doğrusal bir yay ve doğrusal bir damperden oluştuğu varsayılarak modellenmiştir. Hareketli yük, hareketli moment, yay kuvveti ve damper kuvveti Dirac delta fonksiyonu kullanılarak hareket denklemine dâhil edilmiştir. Klasik yöntemler ile bu problemin kesin çözümünü elde etmek oldukça uzun ve karmaşıktır. Her bir ayak için kiriş, ayaklar arası parçalara bölünerek ele alınmalıdır. Bu parçaların her biri, sınır şartları destek ayak noktalarında olacak şekilde ayrı koordinat eksenlerinde çözümlenmelidir. Ayak sayısı arttıkça çözüm daha da zorlaşacaktır. Mevcut çalışmaya konu yöntemle ayak sayısından bağımsız olarak, kirişi parçalara ayırmadan tüm kiriş boyunca tek bir koordinat ekseninde çözüm elde etmek mümkündür. Dirac delta fonksiyonu seri açılımlarına dönüştürülerek seri açılımı halinde kesin çözüme elde edilmiştir. Çözüm, basit bir bilgisayar programı yazarak hesaplanabilir. Bu çözümle kirişin farklı ayak sayıları; farklı konumlarındaki ayaklar; farklı hareketli yük, hareketli moment ve eksenel yük gibi çeşitli durumlardaki dinamik davranışı incelenmiştir.

In this study, transverse vibration of a beam under moving load and moving moment is investigated. A simply supported beam with intermediate vertical supports modeled according to Euler-Bernoulli beam theory. Supports are modeled as linear spring and linear damper. Force, moment, spring and damper components are expressed using Dirac delta function in equation of motion. Obtaining exact solution for this problem with classical methods are quite lengthy and complicated. Beam must be divided into spans between each support. Each span must be solved separately with different set of coordinates having same boundary conditions on support points. As the number of support increases, solution becomes more complicated. However, the present method can be used to solve the problem for the whole beam length without having to separate into various spans regardless of number of supports. Dirac delta functions are converted to series expansions which allows us to get exact solution in form of series expansion. This solution than can be easily calculated by a computer. Dynamic responses of several cases such as various number of supports; different support points; various moving load, moving moment and axial load combinations are examined.