Paralel ve hibrit manipülatörlerin ileri kinematik çözümü için yeni metotlar geliştirilmesi

Abstract

Paralel manipülatörler son yıllarda giderek artan kullanım alanı bulmaktadır. Bu manipülatörler esasen kapalı kinematik zinciri içeren hacimsel veya düzlemsel mekanizmalardır. Bu manipülatörlerin ileri ve ters kinematiği seri manipülatörlerle zıt bir karakterdedir. Özellikle ileri kinematik paralel manipülatörlerde karmaşık nonlineer denklemlere sevk etmektedir. Bu zorluğu aşmak için genelde cebirsel çözüm metotlarına başvurulmaktadır. Ancak belirli mimariye sahip paralel manipülatörlerde bu denklemler özel bir form almaktadır. Bu tezde bu özel formdan yararlanılarak analitik-nümerik iki etkin metot geliştirilmiştir. Bunların ilki bazı kökleri manipülatörün hareketli platformunun (diğer bir ifadeyle iş uzvunun-end effector-) muhtemel ve fiziksel olarak mümkün konumlarını verecek olan yüksek dereceli bir polinom vermektedir. Polinomun kökleri nümerik olarak bulunabilmektedir. İkinci metotta iki farklı hata fonksiyonu tanımlanmaktadır. Bunlardan biri Newton-Raphson ve benzeri bir algoritmayla çözülecek olan genel hata fonksiyonu için anlamlı başlangıç şartlarını elde etmekte kullanılmaktadır. Böylece nümerik yöntemin hızlı bir şekilde yakınsaması temin edilmektedir. Her iki metotun kullanımı ikisi hacimsel biri düzlemsel üç farklı manipülatör üzerinde gösterilmiştir. Bu çalışmada ayrıca Gough-Stewart platformu gibi hacimsel paralel manipülatörlerde ileri kinematik analizde izlenen yoldan farklı olarak sabit platformdan hareketliye doğru geometrik bağıntılar geliştirilmiştir. Klasik yaklaşımda kinematik bağıntılar hareketli platformun sabit platforma göre yönelim matrisinin elemanlarıyla konum vektörünün bileşenlerinin bilinmeyenler olarak yer aldığı denklemler şeklinde elde edilmektedir. Bu nedenle aktüatörlerin sabit platforma bağlantı mafsallarının serbestlik derecesi ancak hız analizi aşamasında önem kazanmaktadır. Buna mukabil bu çalışmada daha ileriye konum analizi aşamasında mafsal türleri göz önüne alınarak kısıt denklemleri ele alınmaktadır. Hibrit manipülatörler seri ve paralel manipülatörlerin olumlu özelliklerini bir araya getiren mekanik sistemlerdir. Bununla birlikte kinematik bakımdan tamamen ters karakterde olan iki unsurdan oluştuğu için bu tür tasarımların hem ileri hem ters kinematikte yol açacağı muhtemel problemler göz önüne alınarak yapılması gerekir. Bu çerçevede iki farklı tip hibrit manipülatörün ileri kinematiği ele alınmış, konum ve hız analizleri için bir metot geliştirilmiştir. Seri manipülatörlerde ileri kinematik matris operasyonlarıyla, örneğin Denavit-Hartenberg matrislerini kullanarak nispeten hızlı yapılabildiği hâlde paralel manipülatörlerde bu kolaylık söz konusu değildir. Bu nedenle tezde ele alınan hibrit manipülatörlerin hız analizleri için kinematiğin bilinen bağıntılarına dayanan bir metot geliştirilmiştir.

Parallel manipulators have been increasingly used in recent years. These manipulators are spatial or planar mechanisms containing a closed kinematic chain. The forward and inverse kinematics of these manipulators are in contrast to serial manipulators. It leads to complex nonlinear equations in forward kinematics of parallel manipulators. In order to overcome this difficulty, algebraic solution methods are generally used. These equations have a special form in parallel manipulators for some certain assembly modes. In this thesis, two effective analytical-numerical methods have been developed by using that special forms. The first method yields a high-order polynomial that some roots of it will give probable and physically possible positions of the manipulator's moving platform (i.e. end effector). The roots of the polynomial can be found numerically. In the second method, two different error functions are defined. One of them is used to obtain meaningful initial conditions for the general error function to be solved by Newton-Raphson and similar algorithms. Thus, rapid convergence of the numerical method is ensured. The use of both methods is demonstrated on one planar and two spatial manipulators. In this study, geometric relations from fixed platform to mobile platform have been obtained different from the path followed in forward kinematics analysis on spatial parallel manipulators such as the Gough-Stewart platform. In the classical approach, kinematic relations are obtained in the form of equations in which the elements of the orientation matrix of the moving platform relative to the fixed platform and the components of the position vectors are considered as unknowns. For this reason, the degrees of freedom are considered only at the velocity analysis. In this study, the constraint equations take place at the forward position analysis by considering the joint types. Hybrid manipulators are mechanical systems that combine the positive features of serial and parallel manipulators. However, since it consists of two completely opposite characters in terms of kinematics, such designs should be made by considering the possible problems that will arise in both forward and inverse kinematics. In this context, forward kinematics of two different types of hybrid manipulators are discussed and a method for position and velocity analysis is developed. In serial manipulators, forward kinematics can be done relatively quickly using matrix operations (such as Denavit-Hartenberg matrices). However, it is not easy for parallel manipulators. For this reason, velocity analysis of the hybrid manipulators that are considered here is done by using classical kinematics methods.