Biharmonik eğriler ve yüzeyler

Abstract

Bu çalışmada IRn deki harmonik ortalama eğrilikîi eğriler ve yüzeyler ele alınmıştır. Bu tür eğriler ve yüzeyler biharmonik eğriler ve yüzeyler olarak adlandırılır. Bu tez yedi bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm giriş bölümüdür. İkinci bölümde çalışmanın ilerideki bölümlerinde kullanılan tanım ve kavramlar verilmiştir. Üçüncü bölümde IRn deki biharmonik eğriler incelenmiştir. Dördüncü bölümde altmanifoldlann normal eğrilik ile normal torsiyonlan ele alınmış ve M c IEn+d altmanifoldunun R kümesine ait olması için gerek ve yeter şart M nin P2-PNS özelikli olması sonucu elde edilmiştir. Beşinci bölüm orijinal sonuçlar içermekte olup bu bölümde, H-normal torsiyon tanımlanmış ve bazı yüzeylerin H-normal torsiyonu hesaplanmıştır. Ayrıca Vrenceannu yüzeyinin H-normal torsiyonu sıfıra eşit ise bu yüzeyin iki çemberin tensör çarpımı olduğu gösterilmiştir. Altıncı bölümde biharmonik hiperyüzeyler incelenmiştir. Yedinci bölümde normal flat biharmonik yüzeyler ele alınmıştır.

In this thesis we consider curves and surfaces in IRn with harmonic mean curvature vector H which are called biharmonic. This study consists of seven chapters. The first chapter is introduction. In the second chapter, some basic definitions and notions which will be used in other chapters are given. In the third chapter, some examples of biharmonic curves in IRn are given. In the fourth chapter, normal curvature and normal torsion of the submanifolds M c IEn+d are considered. In the fifth chapter, some orginal results are obtained, H-normal torsion is defined and some examples are given. It has been proved that if the Vrenceannu surface has vanishing H-normal torsion then it must be a tensor product of two plane circles. In the sixth chapter, biharmonic hipersurfaces are considered. In the final chapter, normaly flat, biharmonic surfaces are investigated.