İnvaryant altmanifoldlar

Abstract

Bu çalışmada Riemanniann manifoldlar,Riemannian çarpım manifoldları, bu manifoldlar üzerindeki invaryant ve yarı invaryant alt manifoldlar ve eğrilikleri ele alınmıştır. Bu tez altı bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm giriş bölümüdür. İkinci bölümde çalışmanın ilerideki bölümlerinde kullanılan tanım ve kavramlar verilmiştir. Üçüncü bölümde Riemannian çarpım manifoldları ve bazı örnekler verildi. Dördüncü bölümde Riemannian çarpım manifoldların invaryant altmanifoldlarının düşey ve yatay distribüsyonları ile Riemannian çarpım manifoldların invaryant altmanifoldlarının lokal simetrik ve gerçel uzay formunda olmaları ele alınmıştır. Beşinci bölüm lokal Riemannian manifold olunması için Riemann Çarpım manifoldlarının yarı invaryant altmanifold olması için gerek ve yeter şartlar verildi. Ayrıca bu manifoldların integrallenebilir distribüsyonlar, total umbilik yarı invaryant altmanifold gibi temel özellikleri ele alınmıştır. Altıncı bölüm Riemann çarpım manifoldların Riemannian eğrilik tensorlerini ve Riemannian Chrisstoffel eğrilik tensorlerini ele almıştır.

In this thesis we consider Riemannian manifolds, Riemannian product manifolds,on the manifolds so invariant and semi invariant submanifolds and curvatures. This study consists of six chapters. The first chapter is introduction. In the second chapter, some basic definitions and notions which will be used in other chapters are given. In the third chapter, some examples of Riemanniann product manifolds are given. In the fourth chapter, the vertical and horizontal distributions of an invariant submanifold of a Riemannian product manifold and on an invariant submanifold of a Riemannian product manifold to be a locally symmetric and real space form are investigated. In the fifth chapter, necessary and sufficient conditions are given on a semiinvariant submanifold of a Riemann product manifold to be a locally Riemannian manifold.As well fundamental properties of these submanifolds are investigated such as integrability of distributions, totally umbilical semi-invariant submanifold. In the sixth chapter, the Riemannian curvature tensor and the RiemannianChristoffel curvature tensor of a product Riemannian manifold are given.