Konform tasvir ve bazı uygulamalar

Abstract

Konform dönüşümler, kompleks fonksiyonlar teorisinin en önemli yapı taşlarından birisidir. Bu dönüşümler oldukça önemli özellikleri olan bir fonksiyonlar ailesi oluştururlar. Bu çalışmanın amacı ise konform dönüşümlerin bu önemli özelliklerini vermek ve özellikleri Kompleks fonksiyonlar teorisinin uygulamalarında kullanmaktır. Çalışma üç bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde konform tasvir ve uygulamalarına ön hazırlık olacak şekilde, gerekli tanımlar ve teoremlere yer verilmiştir. İkinci bölümde konform dönüşüm kavramı üzerinde durulmuş ve bazı temel özellikler verilmiştir. Bu bölümde analitik fonksiyonlar kuramında oldukça önemli role sahip olan Riemann Dönüşüm Teoremi ifade ve ispat edilmiştir. Ayrıca konform dönüşümlerin özel bir ailesi olan, doğrusal (Lineer) dönüşümler ve Schwarz-Christoffel dönüşümleri üzerinde durulmuş ve bu dönüşümlerin geometrik özellikleri incelenmiştir. Üçüncü bölümde ise konform tasvir uygulamalarına yer verilmiştir. Konform dönüşümler, Fiziğin Isı, Elektrostatik ve Hidrodinamik konularında kullanılışlı olduğundan bu bölümde konform dönüşümlerin fiziksel uygulamalarından da bahsedilmiştir.

Conformal mappings are one of the fundamentals of the theory of complex functions. These mappings are family of functions which have considerable properties. The aim of this work is to give some considerable properties of the conformal mappings and to use these properties in applications of the theory of complex functions. The work consists of three chapters. In the first section we have given some definitions and theorems which we need in conformal mapping and applications. In the second section we examine the concept of conformal mapping and we have given some fundamental properties. Riemann mapping theorem which is the greatest theoretical importance in the theory of analytic functions is stated and proved. Morever we have dwelled on the linear transformations and Schwarz-Christoffel transformations which are special family of conformal mappings. In the third section we have given some applications of conformal mappings. Since conformal mappings are useful subject of physics as temperature, hydrodynamic we have mentioned some physical applications of conformal mappings.