Ayrık grupların bazı geometrik özellikleri

Abstract

Bu tezin ana amacı, ayrık grupların bazı geometrik özelliklerini araştırmaktır. Çalışmanın kapsamı kısaca aşağıda "belirtildiği gibidir : 1.1. kesim, Möbius dönüşümleri ve ayrık gruplarla ilgili temel tanımlarla "bazı klasik sonuçlardan oluşmaktadır. 1.2. kesimde modüler grup dikkate alındı ve "bu grubun sabit noktaları ile ilgili "bir kısım sonuçlar elde edildi. 1.3. kesimde bir Möbius dönüşümünün eşmetri çemberinin yarıçapının hesaplanmasında kullanışlı bir formül ifade edildi. 1.4. kesimde iki Möbius dönüşmünün kommütatörünün bir kısım temel özellikleri verildikten sonra kommütatörün tipini belirten bazı gerek ve yeter koşullar belirtildi. 2. Bölüm hiperbolik geometri ile ilgilidir. 2.1. kesim de bazı geometrik ön bilgiler verildi. Ayrıca, bazı önemli özdeşliklerin literatürde bulunamayan ispatları yapıldı. 2. 2. kesimde hiperbolik konikler tanımlandı. Bu önemli konuya bir başlangıç yaptığımız kanısındayız. Son kesimde, Lanner'in birinci dörtyüzlüsü dikkate alındı. Bu dörtyüzlünün bir yüzüyle eşleştirilen yansımanın merkezleştiricisinin doğurayları elde edildi.

The main object of this thesis is to investigate some geometric properties of discrete groups. A "brief summary of the contents of this work is as follows: section 1.1 contains the basic definitions and some classical results of ITdbius transformations and discrete groups. Section 1.2 deals with the modular group. In this section we obtain some results related with the fixed points of the modular group. In section 1.3 we give a useful formulation to compute the radius of an isometric circle of a Möbius transformation. In the section 1.4, after summarising some basic properties of the commutator of two Mobius transformations, we give some necessary and sufficient condition to see the type of the commutator. Chapter 2 deals with the theory of hyperbolic geometry, In section 2.1 we give some necessary required background. Besides these we supply some missing proof of some important identities. In section 2.2 we introduce the idea of the hyperbolic conies. Eelated to this concept we think that we make a begining at least in the written literature about this topics. In the last section by considering the first tetrahe