Riemannian manifoldların katlı çarpımlarının k-noktasal düzlemsel normal kesitli immersiyonlar

Abstract

Çalışmamız üç ana bölümden oluşmaktadır. I. Bölümde, daha sonraki bölümlerde kullanacağımız temel tanım, teorem ve eşitlikler tanıtıldı. Önce n.Bölümde literatürde Taslamadığımız yan-Riemannian manifoldlar üzerinde tanımlanan dejenere olmayan bir diferensiyellenebilir eğrinin j-yinci eğriliği kj için kj s 0 ın geometrik yorumu verildi. CHEN in verdiği j- düzlemsellik ile kj nin arasındaki ilgi kuruldu ve daha sonra yan-Riemannian çarpım manifoldlarm noktasal 2-düzlemsel normal kesitlere sahip olması için gerek ve yeter şartlar verildi. Çalışmanın oıjinel kısmını oluşturan HI. Bölümde, herhangi iki Riemannian mani fold arasında tanımlanabilen bir izometrik immersiyonun noktasal 2-düzlemsel normal kesitlere sahip olması için gerek ve yeter şartlar verildi. Daha sonra katlı (warped) çarpım larrn noktasal 2-düzlemsel normal kesitlere sahip olması için hangi özellikler var olmalıdır sorusuna cevap verdik.

This thesis consists of three chapters. In the first chapter we introduce basic definitions, theorems and equalities which will be used in the other chapters. In the second chapter we define a differantiable, non-degenerate curve y on a semi-Riemannian manifold, We give a geometric interpretation of the curvature of the curve y for the case kj = 0. We find the relation between the j-planar property of the curve y and the curvature kj . We also study the products of the semi-Riemannian manifolds which have pointwise 2-planar normal sections. Chapter IH. consists of the original work. In this chapter we consider an isometry immersion between two Riemannian manifolds which have pointwise 2-planar normal sections. We also consider the warped products with planar pointwise 2-planar normal sections and we show that this implies strong conditions on the product.