Düzlemsel bir krank-biyel mekanizmasının kineto-elastodinamik analizi

Abstract

Bu çalışmada, bir krank-biyel mekanizması ele alınmış ve bu mekanizma için kineto-elastodinamik analiz yapılmıştır. Analize mekanizmaya ait hareket denklemlerinin elde edilmesi ile başlanmıştır. Hareket denklemleri çıkartılırken Nevvton’un II. Hareket Kanunu’ndan yararlanılarak, sonlu bir uzuv parçasına ait moment dengesi yazılmıştır. Burada bulunan entegro-diferansiyel denklemdan, entegradında parametre içeren entegrallerin parametreye göre türevine ait kural kullanılarak hareketin diferansiyel denklemi elde edlimiştir. Hareket denklemi çıkarılırken mekanizma uzuvlarından hem krank hem biyelin elastik olduğu kabul edilmiş ve bir uzvun elastikiyetinin diğer uzuv üzerine etkisi dikkate alınmıştır. Harekete ait diferansiyel denklemler, 4.mertebeden kısmi türevli, non-lineer, homojen olmayan diferansiyel denklem olarak elde edilmiştirler. Non-lineer denklemleri gerek analitik gerekse sayısal çözmek oldukça zor olacağından öncelikle bu non-lineerliği ortadan kaldıracak makul kabuller altında hareket denklemleri lineerleştirilmiştir. Daha sonra bu denklemlerin çözümü hem indirgenmiş parametre metodu hem de Galerkin metodu ile sağlanmıştır. İndirgenmiş parametre metodunda denklemlerin matris formunda ifade edilebiliyor olması nümerik çözüm için oldukça kolaylık sağlamıştır. Galerkin metodu ise hareket denklemi boyııtsuzlaştırıldıktan sonra uygulanmıştır. Her iki metod sonucu elde edilen diferansiyel denklem takımlarının çözümü için sayısal çözüm metodlarından 4. mertebeden Runge-Kutta-Gill Metodu kullanılarak, bu amaçla bilgisayar programları hazırlanmıştır. Hareket denklemlerinin çözümü sağlandıktan sonra mekanizmaya ait bazı parametreler ele alınarak biyelin sehim ve gerilmelerinin bu parametrelere göre değişimi incelenmiş olup elde edilen sonuçlar 4. bölümde irdelenmiştir.

In this study, the kineto-elastodynamic analysis of a planar slider-crank mechanism has been done. This mechanism has been preferred due to its widely usage in practice and easy analysis. The equations of motion of the crank and the connecting rod have been derived by considering their elasticity. The equations obtained are the partial differential equations of fourth order with variable coefficients. The exact analytical Solutions of these equations are not known but there are some approximate Solutions for special cases. İn order to solve these equations, firstly they have been linearized and then have been reduced to ordinary differential equations using lumped parameter approach and Galerkin method. Since these differential equations cannot be solved analytically, three Computer programs have been written and Runge-Kutta-Gill method have been used to integrate these equations. For the different values of several parameters of the slider-crank mechanism such as operation speed, slider mass and eccentricity, change of the transversal displacements and bending stresses at the midpoint of the connecting rod has been studied. Finally, the results obtained have been shown graphically and have been discussed in detail.