Grafların topolojik indeksleri

Abstract

Topolojik indeksler başta kimyasal graflar olmak üzere birçok uygulamaya sahip olan sabit sayılardır. İlk olarak 1940lı yılların başlarında tanımlanmaya başlanan bu indeksler son yıllarda işlemci hızlarındaki gelişmelere paralel olarak hesaplamaların da hızlanmasıyla daha önceleri kullanılmakta olan yöntemlerin önüne geçmeye başlamıştır. Bu amaçla bir çok topolojik graf indeksleri tanımlanmıştır. Bu indeksler çoğunlukla köşe derecelerine, köşeler arasındaki uzaklıklara ya da grafların matrislerine bağlı olarak tanımlanmaktadır. Bu çalışmanın amacı sık kullanılan ve köşe derecelerine ve de uzaklığa bağlı olarak tanımlanan 11 adet topolojik graf indeksini ele alarak belli graf sınıfları için bu indeksleri hesaplamak, bunlarla ilgili formüller elde etmek ve de bu indekslerin tamsayı ve asal sayı değerlerini belirlemektir. Bu tez üç bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm giriş bölümüdür. Grafın tanımı, tarihçesi, bazı özel graflar ve özellikleri, kullanılacak olan graf indeksleri ve daha önce literatürde olmayan yeni isimlendirilmiş bazı graf türleri verilmiştir. Bu bilgiler, tez boyunca kullanılacaktır. İkinci bölümde literatürde sık kullanılan bazı graf sınıfları için 11 adet topolojik graf indeksi hesaplanmıştır. Üçüncü bölümde de bu indekslerin tamsayı ve asal sayı değerleri belirlenmiştir.

Topological indices are constants which have a lot of applications mainly in Chemistry. For the first time, they were started to be defined in 1940s, and by the technological advances in computer technologyi they are now preferred to previously used methods. A lot of topological indices are defined for this reason. These indices are mostly defined in terms of vertex degrees, distances or matrices corresponding to graphs. The aim of this work is to consider 11 frequently used topological indices and calculate these indices for some well-known graph classes, to obtain fornulae for them and to find the integer and prime values of these indices. This thesis consists of three chapters. The first chapter is the Introduction. Here, we give the definition of a graph, their history, some special graphs and their properties, the graph indices under consideration, and some newly defined graph types. These will be used throughout the thesis. In the second chapter, calculations of 11 graph indices for some widely-used graph classes are given. Finally in the third chapter, the integer and prime values of these indices are determined.