𝒕-kobalans ve lucas 𝒕-kobalans sayıları

Abstract

Bu çalışmada kobalans sayılarının genelleştirilmişi olan 𝑡-kobalans sayıları ele alınmış ve bu sayılar ile Lucas 𝑡-kobalans sayılarının genel terimleri elde edilmiştir. Birinci bölümde balans sayıları ve kobalans sayıları hakkında bazı önemli kavramlara ve gösterimlere yer verilmiş ve literatürde bu sayılar ile ilgili yapılan çalışmalardan bahsedilmiştir. İkinci bölümde Fibonacci, Lucas, Pell ve Pell-Lucas tam sayı dizileri hakkında genel bir bilgi verilmiştir. Üçüncü bölümde materyal ve yöntem belirtilmiştir. Dördüncü bölüm tezin orijinal kısmı olup bu bölümde kobalans sayılarının genelleştirilmişi olan 𝑡-kobalans sayıları ele alınmıştır. Lucas 𝑡-kobalans ve 𝑡-kobalansır sayılarının genel terimlerinin elde edilebilmesi için ilk olarak 2𝑥2−𝑦2=2𝑡2−1 Pell denkleminin tüm pozitif tam sayı çözümleri kümesi belirlenmiş ve bu küme yardımıyla 𝑡-kobalans, Lucas 𝑡-kobalans ve 𝑡-kobalansır sayılarının genel terimleri elde edilmiştir. Tüm bu işlemler 𝑡=1 ve 𝑡≥2 için 2𝑡2−1 in tam kare olup olmamasına göre üç farklı durumda ele alınmıştır. Beşinci bölümde ise sonuç verilmiştir.

In this thesis, the general terms of all 𝑡-cobalancing numbers, Lucas 𝑡-cobalancing numbers and 𝑡-cobalancers are determined. In the first section, some notations and definitions on balancing and cobalancing num-bers are given. Further some new results obtained recently on balancing numbers and cobalancing numbers are given. In the second section, general information on Fibonacci, Lucas, Pell and Pell-Lucas integer sequences are given. In the third section, the material and method are given. In the fourth section, which is the original part of the thesis, the general terms of all 𝑡-cobalancing numbers, Lucas 𝑡-cobalancing numbers and 𝑡-cobalancers are given. For this reason, we first determined the set of all positive integer solutions of the Pell equa-tion 2𝑥2−𝑦2=2𝑡2−1 by using its set of representatives. Later we determined the general terms of all 𝑡-cobalancing numbers, Lucas 𝑡-cobalancing numbers and 𝑡-cobalancers. The problem is considered in three cases: 𝑡=1 and 2𝑡2−1 is a perfect square or not for 𝑡≥2. In the last section, result is given.