Octonion düzlemlerde 6-şekiller ve uzaklık

Abstract

Bu tezde; Dezarg düzlemleri, Moufang düzlemleri ve bir Moufang-Klingenberg düzlem sınıfı üzerinde 6-şekillerle ilgili bilinen bazı sonuçların bir Cayley bölümlü cebiri olmak üzere girdileri m. dereceden plural cebirinden alınarak oluşturulan özel 3x3 matrislerle kurulan octonion düzlem sınıfı ile girdileri ( ya izomorf olmayacak biçimde tanımlanan) cebirinden alınarak oluşturulan matrislerle kurulan octonion düzlem sınıfı üzerindeki karşılıkları incelenmiştir. Her iki octonion düzlem sınıfının kolinasyonlar grubunun dörtgenler üzerinde geçişken olduğu sonucu yardımıyla bir 6-şekilin nın ya da nın bir tersinir elemanı ile temsil edilebileceği gösterilmiştir.Son olarak, girdileri dan alınarak oluşturulan octonion düzlem sınıfının nokta ve doğrularının matris gösterimleri kullanılarak bir projektif Klingenberg düzlem sınıfı üzerinde metrik olmayan bir uzaklık tanımı verilmiş ve bu uzaklık tanımı yardımı ile Öklid düzleminden iyi bilinen çember, elips ve hiperbol kavramlarının sonlu projektif düzlemlerdeki karşılıkları incelenmiştir.

In this thesis; the correspondings of some known results related to 6-figures on the Dezarg planes, Moufang planes and a class of Moufang-Klingenberg plane are examined on the octonion plane class constructed by the special matrices of 3x3, whose entires are from plural algebra of order m and on the octonion plane class constructed by the matrices, whose entries are from (defined in the manner that will be not isomorphic to ). It is showed that a 6-figure can be represented by an inversible element of or with help of the result that group of collineations of both octonion plane classes are transitive on 4-gons.Finally, a non-metric distance definition is given on a projective Klingenberg plane class by using matrix representations of points and lines of the octonion plane class constructed by and with the help of this distance definition, correspondings of the concepts of circle, ellipse and hyperbola, which are well known from the Euclidean plane, are examined in finite projective planes.