Bergman integral operatörü

Abstract

Bu çalışma üç bölümden ibarettir. Birinci bölüm giriş bölümüdür. Bu bölümde "Bergman integral operatörü" yöntemi kısaca tanıtılmıştır. İkinci bölümde, ikinci mertebeden analitik katsayılı iki bağımsız değişkenli, L[u] ^uxx+uyy+ a(x,y)ux + b(x,y)uy + c(x,y)u = 0 lineer eliptik kısmi diferensiyel denkleminin çözümleri için Stefan Bergman tarafından verilen bir integral temsil incelenmiştir. Bu temsilde ortaya çıkan doğurucu fonksiyonun varlığı ispat edilmiş ve elde edilmesi için yöntemler verilmiştir. Aynı denklem için diğer önemli bir temsil Vekua temsili olup bu temsilden kısaca bahsedilmiştir. Üçüncü bölümde ise, Bergman Yönteminin ikinci mertebeden bazı özel eliptik denklemlere uygulamaları ele alınmıştır.

This study consists of three sections. The first section is the introduction. In this section, "Bergman integral operator" method is briefly described. In the second section, an integral representation for the solutions of the linear elliptic partial differential equations which are second order with independent variables and analytic coefficients, L[u] ^uxx+uyy+ a(x,y)ux + b(x,y)uy + c(x,y)u = 0 given by Stefan Bergman is examined. In this representation, the existence of bearing function is proved and methods for how to obtain it is presented. The other representation for the same equation is the Vekua representation which is briefly mentioned in the second section. In the third section, the applications of Bergman method for some special second order elliptic equations are taken into consideration.