Pseudoanalitik fonksiyonlar ve uygulamaları

Abstract

Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. İlk bölüm giriş kısmına ayrılmıştır. İkinci bölümde, pseudoanalitik fonksiyonlara ilişkin tanımlar ile türev ve integraline ilişkin temel özellikler verilmiştir. Üçüncü bölümde, kompleks pseudoanalitik fonksiyonların reel kısımlarına ilişkin i-kinci basamaktan eliptik denklemlerin çözümleri ele alınmıştır. Ayrıca temel Vekua denklemi incelenmiş ve Schrödinger denklemi için Cauchy integral teoremi elde edilmiştir.Dördüncü bölümde, kuvvet fonksiyonları incelenmiş, temel teoremler ele alınmıştır. Bir doğurucu dizinin inşası incelenmiştir. Son bölüm olan beşinci bölümde ise pseudoanalitik fonksiyonlar için Cauchy integral formülü için ön bilgilerden bahsedilmiş ve transplant operatörü incelenmiştir.

This thesis consists of five chapters. The first chapter is devoted to the introduction.In the second chapter, definitions and basic properties of derivatives and integrals of pseudoanalytic functions are given. In the third chapter, solutions of second-order elliptic equations as real components of complex pseudoanalytic functions have been examined. Also, the main Vekua equation have been examined and Cauchy integral formula for Schrödinger equation have been obtained. In the fourth chapter, power functions have been examined,main theorems are given. Explicit construction of a generating sequence have been examined. In the final chapter, preliminary informations for Cauchy integral formula for pseudoanalytic functions are given and transplant operator have been examined.