Harmonik fonksiyonlar üzerine

Abstract

Bu çalışma dört bölümden oluşmaktadır.Birinci bölümde; analitik yalınkat, analitik çok katlı, yön koruyan harmonik yalınkat ve yön koruyan harmonik çok katlı fonksiyon sınıfları ile ilgili temel tanım ve teoremler verilmiştir.İkinci bölümde; harmonik yalınkat fonksiyonların kompleks mertebeli üç sınıfı Salagean türev operatörü yardımı ile tanımlanmış ve bu sınıflar arasındaki ilişkiler incelenmiştir. Ayrıca, harmonik çok katlı fonksiyonların yeni bir sınıfı Salagean türev operatörü yardımı ile tanımlanmış ve bu sınıfın katsayı koşulları ile komşulukları araştırılmıştır.Üçüncü bölümde; harmonik yalınkat fonksiyonların iki farklı sınıfı, harmonik yalınkat fonksiyonların hipergeometrik fonksiyonlarla konvolüsyonu ile tanımlanmış ve katsayı koşulları ile komşulukları gibi çeşitli özellikleri incelenmiştir. Ayrıca, harmonik çok katlı fonksiyonların hipergeometrik fonksiyonlar ile konvolüsyonları ile elde edilen yeni bir operatör tanımlanmıştır. Bu tanımlanan operatör ile oluşturulan harmonik çok katlı fonksiyonların yeni bir sınıfı tanımlanmış ve katsayı koşulları, distorsiyon sınırları, ekstrem noktaları araştırılmıştır.Dördüncü bölümde; elde edilen tüm sonuçlar değerlendirilmiştir.

This study consists of four chapters.In the first chapter; basic definitions and theorems are given belong to the classes of analytic univalent, analytic p-valent, sense-preserving harmonic univalent, sense-preserving harmonic p-valent functions.In the second chapter; by using differential operator of Salagean, the classes of harmonic univalent functions with complex order are defined and relations between these classes are investigated. In addition, by using differential operator of Salagean, a new class of harmonic p-valent functions is defined and coefficient conditions and neighborhoods of the class in question are studied.In the third chapter; by using convolution of harmonic univalent functions and hypergeometric functions, two classes of harmonic univalent functions are defined and some properties, such as coefficient conditions and neighborhoods are investigated. In addition, a new operator which is obtained by using the convolution of harmonic p-valent functions and hypergeometric functions is defined. By using this operator, a new class of harmonic p-valent functions is defined and coefficient conditions, distortion bounds, extreme points are studied.In the fourth chapter; all obtained results are discussed.